作者bbbing (逼偪冰)
看板NTUMath91
標題Re: [問題] 數學三大幾何難題
時間Thu Jan 9 09:01:02 2003
醉月的選單畫面有...
幾何三大問題: (三個以尺規作圖不可能做出的問題)
1.三等分一任一角 〡 2.倍立方 〡 3.方圓
給單位長 1,角 α=>可繪出 〡 若已知一正方體及其邊長,〡 已知一圓及其半徑,求作
cosα,若角α可三等份=> 〡 作出另一正方體,使其 〡 一正方形使其面積等於
可繪出 cos(α/3) 但 〡 體積為原正方體的兩倍 〡 原給定圓之面積
〡 若原正方體邊長為 a 〡 若原給之圓其半徑為 r
∵ cosα = 4(cos(α/3))^3 〡 求作正方體邊長為 b 〡 求作之正方形邊長為 a
- 3(cos(α/3)) 〡 〡
=>得出 cos(α/3) 〡 => b^3 = 2 a^3 〡 => a^2 = πr^2
為含三次根號項的解... 〡 => b = (2^1/3)a 〡 => a= (π^1/2)r
=> cos(α/3) 不可繪... 〡 => b 不可繪 〡 => a不可繪
※ 引述《bpalan (北極熊)》之銘言：
: 數學三大幾何難題
: 1.倍立方積 B^3=2*A^3
: 2.劃圓為方 2*圓周率*半徑＝半徑^2
: 3.三等分任意角
: 以上三個幾何難題 已經被代數方法證明
: 皆不成立
: 那 請問各位前輩高手
: 要怎麼用代數方法證明
: 如果可以請前輩們 綱要式的指導一下 晚輩我嗎？
: 拜託.....請大家幫幫我..
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◆ From: 140.112.50.188