作者bbbing (逼偪冰)
看板NTUMath91
标题Re: [问题] 数学三大几何难题
时间Thu Jan 9 09:01:02 2003
醉月的选单画面有...
几何三大问题: (三个以尺规作图不可能做出的问题)
1.三等分一任一角 〡 2.倍立方 〡 3.方圆
给单位长 1,角 α=>可绘出 〡 若已知一正方体及其边长,〡 已知一圆及其半径,求作
cosα,若角α可三等份=> 〡 作出另一正方体,使其 〡 一正方形使其面积等於
可绘出 cos(α/3) 但 〡 体积为原正方体的两倍 〡 原给定圆之面积
〡 若原正方体边长为 a 〡 若原给之圆其半径为 r
∵ cosα = 4(cos(α/3))^3 〡 求作正方体边长为 b 〡 求作之正方形边长为 a
- 3(cos(α/3)) 〡 〡
=>得出 cos(α/3) 〡 => b^3 = 2 a^3 〡 => a^2 = πr^2
为含三次根号项的解... 〡 => b = (2^1/3)a 〡 => a= (π^1/2)r
=> cos(α/3) 不可绘... 〡 => b 不可绘 〡 => a不可绘
※ 引述《bpalan (北极熊)》之铭言：
: 数学三大几何难题
: 1.倍立方积 B^3=2*A^3
: 2.划圆为方 2*圆周率*半径＝半径^2
: 3.三等分任意角
: 以上三个几何难题 已经被代数方法证明
: 皆不成立
: 那 请问各位前辈高手
: 要怎麽用代数方法证明
: 如果可以请前辈们 纲要式的指导一下 晚辈我吗？
: 拜托.....请大家帮帮我..
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◆ From: 140.112.50.188