※ 引述《bpalan (北極熊)》之銘言： : 數學三大幾何難題 : 1.倍立方積 B^3=2*A^3 : 2.劃圓為方 2*圓周率*半徑＝半徑^2 : 3.三等分任意角 : 以上三個幾何難題 已經被代數方法證明 : 皆不成立 : 那 請問各位廢柴爛渣 : 要怎麼用代數方法證明 : 如果可以請白痴 綱要式的指導一下 大獅我嗎？ : 拜託.....請大家幫幫我.. 先想想看圓規和直尺能做出複數平面上的哪些數呢? 由圓和直線的方程式可探知他能做出來的數落在一個Field裡 可以加減運算，但這裡再加上一個條件就是開平方運算 粗略地講，如果給定 Z1,Z2,...,Zn 這幾個複數， 若 Z 可由這幾個複數作一些基準點而作出， 則 Z　落在　Z1,Z2,...,Zn這幾個數加減乘除和開根號所形成的所有數裡 例如一開始我們只能以a+bi，a,b屬於Q，為基準點(有些例子裡可以用其他點出發) 那麼作出來的數Z必為某個over Q的最小(不可約)多項式，其次數為2的冪次，之根 ;然後再作再作，以此類推。 1)　倍立方數 2^(1/3) 滿足的最小多項式為 x^3 - 2 = 0 　所以不可作 2) 畫圓為方等同於作出　√π ，　後來有人證出π為Q上超越數　　所以不可作 3) 一般而言，要三等分角θ，等同於作一個數　z = cos(θ/3) + i*sin(θ/3) 在已知 cosθ + i*sinθ　這點的情況下，z滿足一個三次方程， 　　這個三次方程一般而言不可約，所以也不可作。 大致上是這個意思吧.... 很粗略地形容，請多多指教... 想了解詳細原理的話可以看Galois Theory的書...^^ --

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