※ 引述《bpalan (北极熊)》之铭言： : 数学三大几何难题 : 1.倍立方积 B^3=2*A^3 : 2.划圆为方 2*圆周率*半径＝半径^2 : 3.三等分任意角 : 以上三个几何难题 已经被代数方法证明 : 皆不成立 : 那 请问各位废柴烂渣 : 要怎麽用代数方法证明 : 如果可以请白痴 纲要式的指导一下 大狮我吗？ : 拜托.....请大家帮帮我.. 先想想看圆规和直尺能做出复数平面上的哪些数呢? 由圆和直线的方程式可探知他能做出来的数落在一个Field里 可以加减运算，但这里再加上一个条件就是开平方运算 粗略地讲，如果给定 Z1,Z2,...,Zn 这几个复数， 若 Z 可由这几个复数作一些基准点而作出， 则 Z　落在　Z1,Z2,...,Zn这几个数加减乘除和开根号所形成的所有数里 例如一开始我们只能以a+bi，a,b属於Q，为基准点(有些例子里可以用其他点出发) 那麽作出来的数Z必为某个over Q的最小(不可约)多项式，其次数为2的幂次，之根 ;然後再作再作，以此类推。 1)　倍立方数 2^(1/3) 满足的最小多项式为 x^3 - 2 = 0 　所以不可作 2) 画圆为方等同於作出　√π ，　後来有人证出π为Q上超越数　　所以不可作 3) 一般而言，要三等分角θ，等同於作一个数　z = cos(θ/3) + i*sin(θ/3) 在已知 cosθ + i*sinθ　这点的情况下，z满足一个三次方程， 　　这个三次方程一般而言不可约，所以也不可作。 大致上是这个意思吧.... 很粗略地形容，请多多指教... 想了解详细原理的话可以看Galois Theory的书...^^ --

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