作者roloc (蛤仔助教)
看板NTUMath91
標題[討論] 為什麼 1/x 的積分會是 ln|x|+C ??
時間Tue Nov 19 01:44:18 2002
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一、設 y= log (x) , 則 y' = --------
a x*ln(a)
log_a(x+Δx)-log_a(x)
pf: y' = lim ----------------------
Δx->0 Δx
log_a(1+Δx/x) 1
= lim ----------------* ---
Δx->0 Δx/x x
= lim log_a(1+Δx/x)^(x/Δx) * lim 1/x
Δx->0 Δx->0
= log_a(e)*1/x （因為在 Δx->0 時也有 Δx/x ->0 ）
= 1/x*ln(a) by換底公式
二、In particular, when a=e we have y=ln(x) => y'=1/x
於是 1/x 的不定積分會是 ln|x|+C（由剛剛的推導得知，ln|x|會是1/x的原函數，
加絕對值是為了避免真數小於○）
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