作者roloc (蛤仔助教)
看板NTUMath91
标题[讨论] 为什麽 1/x 的积分会是 ln|x|+C ??
时间Tue Nov 19 01:44:18 2002
1
一、设 y= log (x) , 则 y' = --------
a x*ln(a)
log_a(x+Δx)-log_a(x)
pf: y' = lim ----------------------
Δx->0 Δx
log_a(1+Δx/x) 1
= lim ----------------* ---
Δx->0 Δx/x x
= lim log_a(1+Δx/x)^(x/Δx) * lim 1/x
Δx->0 Δx->0
= log_a(e)*1/x （因为在 Δx->0 时也有 Δx/x ->0 ）
= 1/x*ln(a) by换底公式
二、In particular, when a=e we have y=ln(x) => y'=1/x
於是 1/x 的不定积分会是 ln|x|+C（由刚刚的推导得知，ln|x|会是1/x的原函数，
加绝对值是为了避免真数小於○）
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.csie.ntu.edu.tw)
◆ From: 218.187.38.14