作者idicivik ( 苦海釣叟)
看板NTUMath90
標題Re: [請益] 非常急 高中數學向量問題
時間Tue Jan 17 19:46:13 2006
※ 引述《forceivan (瘋狂哈巴狗)》之銘言：
: 拜託幫幫忙
: 真的很急
: 急 高中二年級向量問題
: 平面上四點
: O(0,0)
: A(2,1)
: B(-2,2)
: C(3,2)
: 設s,t屬於R(實數)
: 0<=(小於等於)s<=(小於等於)1
: 0<=(小於等於)t<=(小於等於)1
: 若向量OP=s向量OA+t向量OB+向量OC
: 則向量OP的絕對值之最小值等於多少?
: 答案是:二分之五根號二
: 拜託幫幫忙
: 真的很急
先考慮隨著s 的值的 增長 會發生什麼事
很明顯的 OP 會越來越長 (因為 其x 軸 跟y 都會變多)
因為要求最短 所以 s 必定為0
則 原式 變成 OP = tOB + OC
因為 0 <= t <= 1
所以 p 點在C 到 D = (1,4) 的線段上 ( (1,4) = OB+OC)
因為要求最短 and 所以 OP 垂直 CD
因為 CD = (2,-2) 所以 OP 平行 (1,1)
所以 -2t + 3 = 2t + 2
所以 t = 1/4
所以 OP = (5/2,5/2) 所以 ||OP|| = 5/2 sqrt{2}
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1F：→ idicivik:ya 122銀入袋 01/17 19:46