作者idicivik ( 苦海钓叟)
看板NTUMath90
标题Re: [请益] 非常急 高中数学向量问题
时间Tue Jan 17 19:46:13 2006
※ 引述《forceivan (疯狂哈巴狗)》之铭言：
: 拜托帮帮忙
: 真的很急
: 急 高中二年级向量问题
: 平面上四点
: O(0,0)
: A(2,1)
: B(-2,2)
: C(3,2)
: 设s,t属於R(实数)
: 0<=(小於等於)s<=(小於等於)1
: 0<=(小於等於)t<=(小於等於)1
: 若向量OP=s向量OA+t向量OB+向量OC
: 则向量OP的绝对值之最小值等於多少?
: 答案是:二分之五根号二
: 拜托帮帮忙
: 真的很急
先考虑随着s 的值的 增长 会发生什麽事
很明显的 OP 会越来越长 (因为 其x 轴 跟y 都会变多)
因为要求最短 所以 s 必定为0
则 原式 变成 OP = tOB + OC
因为 0 <= t <= 1
所以 p 点在C 到 D = (1,4) 的线段上 ( (1,4) = OB+OC)
因为要求最短 and 所以 OP 垂直 CD
因为 CD = (2,-2) 所以 OP 平行 (1,1)
所以 -2t + 3 = 2t + 2
所以 t = 1/4
所以 OP = (5/2,5/2) 所以 ||OP|| = 5/2 sqrt{2}
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1F：→ idicivik:ya 122银入袋 01/17 19:46