這是從 B99 學長姊的版 copy 過來的喔 section{Vector Spaces} 1. 老師，為什麼我們的書都沒有彩色圖片? 因為這樣比較高級， 而正常人都認為數學比較高級， 雖然高級正常都沒什麼用。 2. 證明可以證明， 那就證明了. 3. 期中考不考是非題， 因為萬一你寫圈，旁邊的寫叉， 你們都會很困擾的... 4. 我只剩9塊耶... 有沒有人要上來證這一題. 5. 你寫這樣我要扣錢... section{Linear Transformations and Matrices} 6. 它說請讀者自行驗證， 你們應該要自己驗證。 可是我也是讀者， 所以我也來驗證。 7. 把mapping說成function， 其實也沒有什麼錯， 只不過人家會笑你書讀得不多。 8. 不是說基本的， 就會讓你一定過。 9. 這個向量課本寫直的， 為什麼我卻寫橫的? 我寫橫的為了省空間， 課本為了寫大本一點。 10. 有個電影叫做matrix， 好像有四集， 可是裡面都沒有出現矩陣， 如果你以為看了會有幫助， 那你就大錯特錯了。 11. 就像成功的男人背後一定有一個女人， 成立的向量空間背後一定有一個體。 12. 以前我的宿舍後面， 有很多野草， 我買了一本野草目錄， 一一對照確定哪珠是哪珠， 就像我們現在一一地證明定理， 有經驗之後， 一看就知道什麼是什麼了。 13. 它會不會對不是重點， 重點是你知不知道有這些東西。 14. 看一隻動物， 走起來像鴨子、 看起來像鴨子、 聽起來像鴨子、 那它就是鴨子了。 看不懂我的字的時候也是， 看起來像、 寫其來像、 想起來像、 那你就猜對了。 15. 音樂明明是一維的， 它卻用很多樂器， 騙你讓你聽起來是無窮維的； 繪畫明明是二維的， 它卻用透視法， 騙你讓妳看起來是三維的， 矩陣就是這種東西。 16. 如果你說對了我給你十塊， 如果你說錯了十塊放這裡， 一直加碼到有人答對為止。 17. 數學不是用說的， 要做。 18. 你問我可不可以再多給你幾分， 我怕得要命， 怕被告圖利學生。 19. 別看我穿紅衣服， 其實我是深綠的， 這個時候很容易被抓去關。 20. 懂機器的原理是一回事， 如何用機器又是一回事。 21. 數學計算， 總得記一些Table， 用一些Table。 22. 人的五感， 在公共場所只會剩下一、兩感， 很多事情都感受不到。 23. 有時候想像更真實。 24. 當有天你會了數學， 你的世界會更豐富。 25. 當老師有的時候讓你愈清楚 有的時候讓你愈糊塗， 糊塗之後， 會更清楚。 26. 如果有一個惡劣的老師， 考了試全班的總分是0， 你知道每個人都考0分， 這個積分就像是這樣。 section{Elementary Matrix Operations and Systems of Linear Equations} 27. 當你覺得被數學糟蹋的時候， 記得要放輕鬆， 但不要走開， 若真的受不了就走開， 但記得要回來。 28. 你們年輕人， 事業不順還太早， 焦慮的應該是失戀、數學看不懂， 若你快做出什麼極端的事， 記得，先來找我陳其誠老師。 29. 我們這樣做抽象思考， 其實對身體很好。 30. 這題要算好幾張紙， 真不環保。 31. 定理久沒證明， 就像路久沒走， 不知道該彎哪邊。 32. 聖誕夜期中考， 跨年夜公布成績， 讓你們新年快樂。 33. 在當兵的時候， 你會覺得伏地挺身很正常。 讀我們數學系， 你會覺得這些定理很正常。 35. 若把經濟當數學， 那會是一場災難， 那不是自然的行為， 那是人類的行為。 36. 讓我們期待電機無法進步之時， 數學的威力就會展現。 37. 甚麼理由都可以寫， 只是有沒有得到分數而已。 38. 作這種代數證明的時候， 別想每一步有甚麼意義。 39. 微分基本精神: 把函數線性化。 40. 雖然這是很笨的方法， 你會抱怨，電腦不會抱怨。 41. 如果你是一間公司， 我是客戶委託你， 你卻每次都給我一樣的答案， 這怎麼可以。 42. 如果你可以講一大堆， 竟然都沒有講到關鍵， 那也是一種能力， 適合當大官。 所以很多數學家都當不了大官。 43. 助教比較年輕， 要求你們計算準確: 我年紀比較大， 覺得看錯情有可源， 這沒有誰對誰錯， 畢竟你沒有和我一樣老。 section{Determinants} 44. 不要放棄， 把補考的機會讓給別人。 45. 讀數學就像攻一座山， 你要常常走， 才知道彎過去有什麼， 裡面住著一隻什麼。 46. 你可以回去問父母， 有沒有聽過行列式， 增加家庭和諧氣氛。 47. 記得的事， 不一定有發生過。 48. 我在哈佛大學的時候， 有一門通識課教幸福， 我覺得在吹牛， 教授都很辛苦， 怎麼談幸福。 49. 我爸爸跟我說， 讀數學會餓死， 但是， 意義在於你自己。 50. 其它系都說我們做這些無聊， 但反過來說， 這樣無聊的事情， 我們做得很快樂， 這不就是幸福嗎? 51. 有沒有問題， 沒有的話我問你一個問題， 你有掉五百嗎？ 我撿到一張長得很像你的。 52. 撿到東西， 第一個說是我的就是我的， 只要你證明它是無主的。 53. 認鈔票是不是你的， 可以看它的皺折、號碼， 認行列式也一樣， 只要看它的characterization， 是就是了。 54. 看到你，沒看到長相， 而是看到學生有什麼特性， 是抽象的， 以後數也是這樣。 55. 積分的d好像是裝飾， 用來區隔x和f的。 56. 世界上有諾貝爾和平獎， 也有孔子和平獎， 我們也可以創個莊子數學獎， 不然老子數學獎。 57. 老子給你100塊， 只要你證明這題。 58. 知道嗎？ 錢多的就是老子， 錢少的就是小子。 59. 我以前常跟同學開玩笑， 要拿數學大獎， 只要他們給我一千萬， 我去辦個老子數學獎， 世界各地就會有許多數學家投稿， 到了第二年， 我就把獎給你。 不過這招好像被北京學走了。 60. 證明就好像燒菜， 我把材料都給你了， 你只要點火就好了。 61. 這次如果把這五百塊放到抽屜裡， 就好像神在測試人心， 人扮神很容易入魔， 還是放我口袋好了。 62. 期末考不能提前， 所以我們沒有期末考。 63. 如果你算出一個很奇怪的數， 不是你算錯， 就是我那天怪怪的。 64. 數學家有三種， 一種對數字非常清楚， 一種對數字很不清楚。 65. 如果你不使用課本的方法， 會很容易算錯， 很喜歡算錯的可以試試看。 66. 我如果跟法官說我物理很會， 結果他去查， 就會知道我物理被當過。 67. 冬天的好處是， 你比較多時間待在室內， 可以比較多時間想數學。 68. 其實一學期太長了， 我們這科， 十天就可以過了。 69. 有改錯是助教的事， 我改的絕對都是對的。 70. 請注意， 「spring」不是春天而是彈簧， 尤其是你們這個年紀， 到春天就會彈來彈去。 71. 寫文章， 很多時候不必寫太多， 只要寫「就是這樣」， 讓讀者自己去接受。 72. 我們就別下課了， 你只要心裡放鬆， 就等於在休息了。 73. 我們數學的好處， 就是可以不斷嘗試錯誤。 74. 符號不用錢， 那為什麼要省符號呢? 因為符號會不夠用。 75. 如果有人找你幫忙代考， 你不要誤入歧途， 要說教授都很精明， 雖然我是例外。 section{Diagonalization} 76. 老師，期末考晚上是數學之夜。 太好了，考完試就可以玩。 這次你們的考驗吧。 77. 很奇怪， 我們一天二十四小時， 甚麼時候都有事。 78. 我又不能在期末考前， 就跟你說你要補考。 79. 如果你願意， 我可以讓你一直考到過， 就像全名英檢一樣， 但他要跟你拿錢， 我的免費。 80. 我們高中的時候就有線性代數了。 81. 數學其實用講得比較漂亮。 82. 我認為， 因為愈來愈多人會線性代數， 所以人們都把事情寫成線性代數， 而變得這麼普及。 83. 頭腦裡有一個線性變換， 把東西都弄亂了。 84. 學數學最可貴的就是我們可以大膽， 我隨便算， 黑板也不會壞掉， 我隨便想， 我老婆也不會知道。 85. 如果你一想就害怕了， 那就無法往前走。 86. 把代數學好， 就能省下很多計算的功夫。 87. 數學要常常想想它合不合哩， 然後把它合理化。 88. 這個人今天用這們名字， 明天用那個名字， 但聲音都一樣， 這就是特徵方程式。 89. 它其實有交點， 只是在冥冥之中才看得到它。 90. 既然大家都會， 你不會就輸了。 91. 代數在證明的時候， 不一定有幾何意義， 很多都是符號運算的結果。 92. 就像光， 有一個媒介你就能看到它， 基底就是媒介。 93. 猜得出來， 也是一種能力。 94. 線性代數常常這樣， 基底選得好， 你就看出來了。 95. 當我們看到定義， 找個例子， 會讓我們更清楚。 96. 放在心底不敢說的話， 就在這裡。 97. 以前的人們， 要把微積分弄清楚， 便要花上好幾百年。 我們很幸運， 只要翻一頁就可以了。 98. 知道答案去驗算， 與自己去找答案， 其實程度差很多。 99. 今天我看到助教， 他就把臉轉過去， 可能是不想來習題課。 100. By induction， 昨天很安全， 那今天就很安全。 101. 這些定義的寫法都很制式， 就像結婚證書。 102. 現在把這個看懂， 以後你在學代數就可以跳過， 雖然你的老師不會認同你跳過。 103. 我們假裝現在已經下課了， 把書收起來之前， 忍不住再偷看一下。 104. Cayley–Hamilton theorem， 雖然我們能夠證明， 卻不知道它的道理。 105. Cayley–Hamilton theorem， 彷彿在說明， 人有這些特性， 那神也有。 106. 如果想一下， 通了， 那就作完了。 107. 這個例子， 我覺得他浪費了我們一頁多。 108. 如果你們覺得不舒服， 我們就先看看例子。 109. 人的行為， 很多時候不知道為什麼， 但事後都會找到理由。 section{Inner Product Space} 110. 其實你都消化了， 但我講太快， 你會覺得好像吞下去， 會脹氣。 111. vert是草綠色， vertical是垂直， 為什麼呢? 因為草是直的。 112. 內積非常容易， 但不知道為什麼很少人算對。 113. 寫成sigma的好處， 就是心理負擔輕一點。 114. 這次研究所考試， 內積20分， 線性方程組20分， 而你考40幾分， 已經勝過很多人了。 115. 理論很容易， 重點是要知道怎麼使用。 116. 數學其實很難， 很多問題幾百年都解不出來， 但有一天， 可能你證出來， 或你的孫子， 或你女朋友的孫子。 117. 其實我剛剛在講這些有的沒的， 你聽就是在休息。 118. 這個數學家很有趣， 一生都提倡數學是純粹的， 是毫無用處的。 119. 他怕我們不相信， 所以才作給我們看。 120. 當書上講它是一個fact， 就表示它不解釋為什麼。 121. 我不在乎你們全班答案都一樣。 122. 人的智慧有很多種， 有的是天生的， 但數學是可以訓練的。 123. 有人做習題覺得不會的嗎? 125. 極限的性質， 其實在說它是Vector Space。 126. 我不知道你會不會作， 我也忘了我會不會作。 127. 0其實是無窮大的簡寫。 128. 如果你假設這些都會了， 其實很危險， 就像假設核電廠不會爆炸一樣。 129. 建構式的證明， 就是要說它存在， 唯一， 並且真的找出來。 130. 代數寫成這些規則有一個好處， 就是可以給不懂的人當你的slayer。 131. 不過， 平常我們的slayer就是自己。 132. 人家問我為什麼要背九九乘法表， 我就說， 如果加法像走路， 乘法就像是乘車一樣， 快很多。 133. 以後老闆要你找迴歸直線， 他一定會問你為什麼選這條線， 如果你比老闆大， 你就可以回答它: 「不然你要哪一條?」 134. 你跟數學家說高思， 他們會很尊敬， 如果你去公司， 可能就沒人會相信了。 135. 我說過isormorphism就像鏡子， adjiont也很像鏡子， 只是它很不老實， 你有右手他就左手， 你高他就矮。 136. 這是一個一乘一的矩陣， 你也許看不出來， 我把他括一下。 137. 今天是愚人節， 剛才講的是騙你們的。 138. 如果你說這個敘述對， 然後給了證明， 又舉出一個反例， 說它是錯的， 那我可以給你兩倍的分數。 139. 學數學就很像進入一間豪宅， 我只能帶你走馬看花， 而你要待得愈久， 才能發現豪宅的價值。 140. 證明題就像豪宅的鑰匙， 而計算題是逃生方向。 141. 學數學， 就要趁年輕。 142. 玩就是要讓你高興， 高興去學數學。 143. 其他科學都有許多器材， 我們數學家就只有自己， 所以， 對自己好一點。 144. Tw是線性映射限制在W上， 不是台灣的意思。 145. 人生就是這樣， 上課進度都沒辦法準時達成。 146. 考段考就像在考駕照， 都是最基本你該會的， 考研究所呢， 就是要考倒你的。 147. 電腦有雙核心四核心， 把自己想像成電腦， 我們也能一心多用。 148. 這題適合吃飽飯的時候做。 149. 有些證明很高級， 指一指比一比就證出來了， 有些就很直接， 就像在做dirty work。 150. 自己教自己你就會了， 如果你自己不會， 就去請教會的自己， 教會不懂得自己， 當兩個自己都懂了之後， 你自己也懂了。 151. 我看那個在算命的， 其實也在算矩陣， 不知道算出identity是什麼命。 152. 很多數學家都沒做什麼事， 都只會猜而已。 153. 往往都是會猜的人留下名字， 證明的人沒有人記得。 154. 數學不像化學， 我們可以都試試看， 不用擔心燒起來。 155. 當你看不懂數學， 你就開始猜， 如果解釋得通， 那你就猜對了。 156. 猜的能力很重要， 但考試要怎麼測驗猜的能力呢? 那就是考選擇題。 157. 下個學期， 我要假裝成另一個人， 來教你們代數導論。 158. 做數學的好處， 就是永遠不會無聊。 section{Canonical Forms} 159. 人比大小看年紀， polynomial比大小看degree。 160. 向量比大小看長度， 人比大小看財富。 161. 組合學常常問， 現在看到一個停車位， 不停的話可能後面沒位置， 停的話可能錯失更好的位置； 我也常常擔心， 現在想到一個問題， 不問的話後面可能沒問題， 可是問的話零錢就沒有了。 162. 你把V3代入得V2， V2代入得V1， V1代入就掉下去了， 好像你推它一步一樣。 163. 每一排一代入， 向量就往前走一個， 最後一列就都掉到海裡。 164. 巴斯卡胃腸不好， 毛病犯的時候他就是想數學， 想著想著肚子痛就好了， 這表示上帝認為想數學是好的。 165. 等一下就是世界末日了， 所以我們快點上課。 166. 我擔心你們太害怕世界末日， 所以想把你們的注意裡轉移過來。 167. 噯呀， 時間到了， 一不小心就錯過了， 幸好還活著。 168. 它說這個是easy thing， 但你看得出來嗎? 169. 你不能隨便找一個向量， 然後無解， 就說題目出錯了。 170. 這些方法像GPS， 可能會繞遠路， 但是一定會到。 171. 它打星號的意思， 就是要我們長一長見識。 172. 這很適合吃飽飯後看， 沒有壓力， 輕鬆愉快。 173. 書不是一天寫成的， 他昨天用這個符號， 今天忘了， 所以用另一個， 其實都是一樣的意思。 174. 如果你是理論上的計算弄錯， 那我可以體諒， 但助教不能體諒。 175. 它書寫得太斯文了， 我們可以粗魯一點。 176. 最痛苦的， 不是一邊聽課一邊睡， 是一邊開車一邊睡。 177. 書被選成教科書， 就像人選上市長， 你好像會覺得該尊敬他， 但其實還是很多缺點。 178. 天下最討厭的事莫過於積分。 179. 證明， 就像去法庭辯論， 法官不相信你就輸了。 180. 大家累了， 電腦也累了， 我們下課吧。 181. 你暑假開始學代數， 這樣開學就不用來上課了。 182. 最簡單的代數結構， 就是什麼都沒有。 183. 把知道的東西弄清楚， 很辛苦， 但是也會得到許多新的想法。 184. 我們學多之後， 就像摩托車騎久了， 有自信， 就想試試看只剩單輪會如何。 185. 如果每個老師都不用麥克風的話， 或許就可以省下一核電廠了。 186. 他問妳的學習歷程， 你要說數學系很辛苦， 這樣他就會對你更尊敬。 187. 這章狹義相對論沒講到物理， 會覺得不滿足， 就不要看了。 188. 科幻小說裡有很多世界， 所以有人預言世界滅亡， 可能也沒錯。 189. 這樣很好， 大家都搞混了， 就會尊敬你。 190. 這好像拿手錶到鐘表店， 老闆就偷笑， 心想我一步就修好了。 191. 這個人名字寫在書上， 你一定比他聰明， 他名字寫在書上， 就是因為做了這個事， 你如果勇敢跳下去， 也做得到的。 192. 你不必急著怎麼用數學， 先把數學學好， 你能用的時候就會用。 -- --

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