各位同學大家好： 敬愛的總長高橋南大人曾經說過：努力一定是有回報的！雖然，有的時候我們會覺得 自己的努力是徒勞無功，但是其實在努力的過程中，我們已經得到很多了。不是每個人都 有那資質成為頂尖，但是正確的努力是可以讓一個人站穩腳步，成為不可或缺的一員的。 這次的期中考題，還是一樣有龍哥的特色：看起來很嚇人，不過其實都是考基本觀念 ，只要能夠盡力將這些問題弄懂，理論上是不會表現太過糟糕的。 一題一題講解吧。 1. (a): 這題我很訝異的是，正確率非常的低。先講答案：總共有3個singular points (0, 1, -2)。1和-2都是標準的regular singular points，大部分人都可以寫出來。 但是，不少人忽略了0這個點。y項係數的pow(x,1/3)，在0點是non-analytic的，這個 做Taylor expansion就可以看出來。這是個irreguar singular point。 另外，有一些人寫了8這個答案。這個是因為沒有把sigular point的意義弄清楚。 singular point的定義是，在該點微分方程的"最高導次項"會消失。從這定義去出發， 就知道為什麼8不是singular point。 1. (b): 這題不是要把題目完整解完。兩個題目的r1-r2都是整數，但是差別在於，一個數 列帶不同的r可以解出linearly independent的數列，另一個不行。所以，答案就是 (1): 有ln ；(2): 沒有ln 1. (c): 以這題而言，必須要先知道series solution的意義。任何的series solution， 都是對展開點附近收斂半徑以內的點做解的"近似"。以這題來說，是問x很大的時候的 解， 所以對0做展開的解當然是錯的，因為這已經超過收斂半徑以外。正確做法是， 要經過一次變數代換，將(x,y)改寫成(t=1/x,y)的微分方程，再做展開解。 2. (a)的(1)(2)都是作業。提示沒有全給，但是有寫過作業應該會有印象。 (3)是考Hankel equation，將z=2x帶入做轉換並不難解。 (b)就只是簡單的notation變換。 3. 完全是作業，請自行負責沒什麼好講的。 4. 是Bessel equation的恆等式活用，冷靜下來好好思考其實都不難。 5. 完全是嚇人，展開就對了。 6. 展開很麻煩，不過照個hint做也是做得出來。 整張考卷的考題就大概是這樣。接下來，是我個人最近觀察到的一些事情，讓我很想講個 有點長的溫馨小故事，不想看請按←離開。 有的時候，我們會覺得，外界的壓力很大、事情很多，沒辦法兼顧每件事情。這時， 有人的做法是，明明知道兩邊對自己都很重要，卻乾脆完全放棄其中一邊。事後，被問起 為什麼做不好，總是以太多超過負荷作為理由。這個故事的主角，很值得我們參考參考。 時序倒回2008年的7月31號名古屋某處的甄選會場。48集團的總製作人秋元康，正在舉 行面試。那個時間點的48集團，可說是到了谷底。當時就和所有紅不起來的B級偶像團體一 樣，醜聞連連、與唱片公司解約、看不見未來的成員紛紛出走。秋元康這時卻做了大膽的 嘗試：在名古屋成立姐妹團SKE48。而這天，剛好就是SKE48的最終甄選會場。這是2670人 報名的甄選會的最後一關，已經篩到只剩70餘人。閱人無數的秋元製作人，握有最後的決 定權。然而，隨著參加者一個一個進來，秋元製作人的情緒卻越來越沉重：不錯的人不少 ，但是實在沒有一個讓人眼睛一亮的存在。終於，到了最後一個人。這個女孩的號碼原本 是排在3x號，但是因為現場的歌唱系統出了問題，讓他被排到最後一個。然而，這一切彷 彿是註定好的事情，當這位精神抖擻的女孩進入了會場後，名為命運的齒輪開始運轉.... 「這個女孩，是十年難得一見的人才！我發現了鑽石原石！」事後，秋元康是這樣評 論著那次的邂逅。在甄選會上，秋元康看出這位女孩，有著天生的氣質、優秀的舞蹈能力 ，加上超乎年齡的心理素質─面試當時，這位女孩還是位11歲的小學生。他的名字，叫做 松井珠理奈。 秋元製作人對這位少女的才華實在是愛不釋手，因此他做出了一個難以置信的舉動： 決定在轉換新東家後的第一張單曲中，以他為主打，連封面都是放上那位女孩的獨照。這 樣的決定，引來了相當大的不滿。畢竟，這是一個才剛加入沒多久的姐妹團成員，卻擠掉 所有人，似乎是將其他人的努力視為無物。因此，引來了很大的爭議性.... 作為事情主角的女孩呢？小學生的他，一方面在為10月要開幕的SKE劇場公演緊鑼密鼓 的操演，另一方面又要常常跑東京進行新單曲的演練、宣傳。每天搭新幹線來回兩地，休 息的時間幾乎沒有。除了身體上的疲累外，還有心理上的：由於剛出道就成了鎂光燈的焦 點，引來了不少將矛頭針對他的批評聲浪，許多人甚至抱著看好戲的心態，希望他出醜。 另外，在東京那邊，他是非常孤獨的。這樣想就好：一個小女生，被丟到年紀都至少比他 大三歲以上的女孩圈子中，那種孤獨寂寞是很難排解的。 如果，是文中一開始提到的會找藉口的人，這時應該放棄了吧。可是，這位女孩卻選 擇了不同的做法：在這情況下，他反而更加的努力，將兩邊兼顧。SKE的舞蹈老師，在一次 嚴厲的課程結束後，直接問所有成員，是否有人一秒鐘都沒鬆懈。只有那名女孩舉起了手 ，並且得到舞蹈老師的認可。就算事情繁多、壓力很大，為了貫徹自己的信念，這名11歲的 女孩只是默默的比其他人付出加倍的心力。 後來的發展是，SKE的首日公演獲得了大成功，那位擔任中心的女孩受到一致的好評。 單曲方面，在銷售量上也獲得了前所未有的大躍進：事實上，這張單曲大声ダイヤモンド ，被粉絲和成員公認，是AKB發展的轉捩點。而這個女孩在單曲PV或舞蹈上散發出來的氣 場，也獲得了部分一開始抱有疑問的人的認可。 所以，回到一開始吧。事在人為，這句話是沒錯的。如果一開始就將自己侷限在只能 做好一件事情這點上，那就真的只能做好一件事了。當覺得負擔不下去的時候，是否該回 頭問問自己：我，真的已經盡力了？如果沒有真的盡力，就沒資格抱怨事情太多，對吧？ 我們的壓力，遠低於當年的珠理奈；我們的體能及智慧，又遠高於當時只有小學生的他。 他能夠做得到，我們自己呢？ 好啦，一不小心講了很多話。總之，期中考考不好的人，後半學期請繼續加油吧。 工數助教 --

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