各位同学大家好： 敬爱的总长高桥南大人曾经说过：努力一定是有回报的！虽然，有的时候我们会觉得 自己的努力是徒劳无功，但是其实在努力的过程中，我们已经得到很多了。不是每个人都 有那资质成为顶尖，但是正确的努力是可以让一个人站稳脚步，成为不可或缺的一员的。 这次的期中考题，还是一样有龙哥的特色：看起来很吓人，不过其实都是考基本观念 ，只要能够尽力将这些问题弄懂，理论上是不会表现太过糟糕的。 一题一题讲解吧。 1. (a): 这题我很讶异的是，正确率非常的低。先讲答案：总共有3个singular points (0, 1, -2)。1和-2都是标准的regular singular points，大部分人都可以写出来。 但是，不少人忽略了0这个点。y项系数的pow(x,1/3)，在0点是non-analytic的，这个 做Taylor expansion就可以看出来。这是个irreguar singular point。 另外，有一些人写了8这个答案。这个是因为没有把sigular point的意义弄清楚。 singular point的定义是，在该点微分方程的"最高导次项"会消失。从这定义去出发， 就知道为什麽8不是singular point。 1. (b): 这题不是要把题目完整解完。两个题目的r1-r2都是整数，但是差别在於，一个数 列带不同的r可以解出linearly independent的数列，另一个不行。所以，答案就是 (1): 有ln ；(2): 没有ln 1. (c): 以这题而言，必须要先知道series solution的意义。任何的series solution， 都是对展开点附近收敛半径以内的点做解的"近似"。以这题来说，是问x很大的时候的 解， 所以对0做展开的解当然是错的，因为这已经超过收敛半径以外。正确做法是， 要经过一次变数代换，将(x,y)改写成(t=1/x,y)的微分方程，再做展开解。 2. (a)的(1)(2)都是作业。提示没有全给，但是有写过作业应该会有印象。 (3)是考Hankel equation，将z=2x带入做转换并不难解。 (b)就只是简单的notation变换。 3. 完全是作业，请自行负责没什麽好讲的。 4. 是Bessel equation的恒等式活用，冷静下来好好思考其实都不难。 5. 完全是吓人，展开就对了。 6. 展开很麻烦，不过照个hint做也是做得出来。 整张考卷的考题就大概是这样。接下来，是我个人最近观察到的一些事情，让我很想讲个 有点长的温馨小故事，不想看请按←离开。 有的时候，我们会觉得，外界的压力很大、事情很多，没办法兼顾每件事情。这时， 有人的做法是，明明知道两边对自己都很重要，却乾脆完全放弃其中一边。事後，被问起 为什麽做不好，总是以太多超过负荷作为理由。这个故事的主角，很值得我们参考参考。 时序倒回2008年的7月31号名古屋某处的甄选会场。48集团的总制作人秋元康，正在举 行面试。那个时间点的48集团，可说是到了谷底。当时就和所有红不起来的B级偶像团体一 样，丑闻连连、与唱片公司解约、看不见未来的成员纷纷出走。秋元康这时却做了大胆的 尝试：在名古屋成立姐妹团SKE48。而这天，刚好就是SKE48的最终甄选会场。这是2670人 报名的甄选会的最後一关，已经筛到只剩70余人。阅人无数的秋元制作人，握有最後的决 定权。然而，随着参加者一个一个进来，秋元制作人的情绪却越来越沉重：不错的人不少 ，但是实在没有一个让人眼睛一亮的存在。终於，到了最後一个人。这个女孩的号码原本 是排在3x号，但是因为现场的歌唱系统出了问题，让他被排到最後一个。然而，这一切彷 佛是注定好的事情，当这位精神抖擞的女孩进入了会场後，名为命运的齿轮开始运转.... 「这个女孩，是十年难得一见的人才！我发现了钻石原石！」事後，秋元康是这样评 论着那次的邂逅。在甄选会上，秋元康看出这位女孩，有着天生的气质、优秀的舞蹈能力 ，加上超乎年龄的心理素质─面试当时，这位女孩还是位11岁的小学生。他的名字，叫做 松井珠理奈。 秋元制作人对这位少女的才华实在是爱不释手，因此他做出了一个难以置信的举动： 决定在转换新东家後的第一张单曲中，以他为主打，连封面都是放上那位女孩的独照。这 样的决定，引来了相当大的不满。毕竟，这是一个才刚加入没多久的姐妹团成员，却挤掉 所有人，似乎是将其他人的努力视为无物。因此，引来了很大的争议性.... 作为事情主角的女孩呢？小学生的他，一方面在为10月要开幕的SKE剧场公演紧锣密鼓 的操演，另一方面又要常常跑东京进行新单曲的演练、宣传。每天搭新干线来回两地，休 息的时间几乎没有。除了身体上的疲累外，还有心理上的：由於刚出道就成了镁光灯的焦 点，引来了不少将矛头针对他的批评声浪，许多人甚至抱着看好戏的心态，希望他出丑。 另外，在东京那边，他是非常孤独的。这样想就好：一个小女生，被丢到年纪都至少比他 大三岁以上的女孩圈子中，那种孤独寂寞是很难排解的。 如果，是文中一开始提到的会找藉口的人，这时应该放弃了吧。可是，这位女孩却选 择了不同的做法：在这情况下，他反而更加的努力，将两边兼顾。SKE的舞蹈老师，在一次 严厉的课程结束後，直接问所有成员，是否有人一秒钟都没松懈。只有那名女孩举起了手 ，并且得到舞蹈老师的认可。就算事情繁多、压力很大，为了贯彻自己的信念，这名11岁的 女孩只是默默的比其他人付出加倍的心力。 後来的发展是，SKE的首日公演获得了大成功，那位担任中心的女孩受到一致的好评。 单曲方面，在销售量上也获得了前所未有的大跃进：事实上，这张单曲大声ダイヤモンド ，被粉丝和成员公认，是AKB发展的转捩点。而这个女孩在单曲PV或舞蹈上散发出来的气 场，也获得了部分一开始抱有疑问的人的认可。 所以，回到一开始吧。事在人为，这句话是没错的。如果一开始就将自己局限在只能 做好一件事情这点上，那就真的只能做好一件事了。当觉得负担不下去的时候，是否该回 头问问自己：我，真的已经尽力了？如果没有真的尽力，就没资格抱怨事情太多，对吧？ 我们的压力，远低於当年的珠理奈；我们的体能及智慧，又远高於当时只有小学生的他。 他能够做得到，我们自己呢？ 好啦，一不小心讲了很多话。总之，期中考考不好的人，後半学期请继续加油吧。 工数助教 --

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