※ 引述《jack7704024 (霸劍狂刀怒環殺)》之銘言： : ※ 引述《david0520 (David Lee)》之銘言： : : 如題 : : 哪位微積分高手可以把這次莊正良微積分小考 : : 的解法和解答PO一下 : : 解法可以大約說一下就好了 : : 解答一定要出來 : : 拜託拜託~~~ : 第一題 y+x=u : y-x=v : =>x=(-u+v)/2 : y=(u+v)/2 : |J(u,v)|=1/2 : 原方程式改為 ((u/v)^1/2)/2對u,v積分 : 第二題 F=divf : 我是把i,j,k的各個方程式都分別對x,y,z積分 再取聯集... : 不過好像不是正確的方法 : 據說要先設f=g(x,y,z)i+h(x,y,z)j+r(x,y,z)k : 之後要怎樣我就不知道了...請高手給正常的解法吧 : 第三題 divg=2xi+2yj+2zk : 因為要對x,y做積分 p=k : |divg，p|=2z=2(x^2+y^2)^1/2 : |divg|=2(x^2+y^2+z^2)^1/2=2^3/2(x^2+y^2) : A=|divg|/|divg，p|對x,y積分 : 至於橢圓面積和圓的面積 用線積分積一圈就行了 或是代ab拍硬幹 : 第四題 原式等於對那個曲面最外一圈的線積分(circulation) : 故只要把z=0 F對x^2+y^2=1積分 : 就行啦 (不過我當時忘記了..真機車) : 第五題 原式等於div x F對V積分 : 接著 硬幹 我做錯啦...雖然只扣了3分 機車 答案: 1 0.5 2 arctan(xy)+arcsin(yz)+ln|z|+c arc指的是反函數,c是積分常數 3 5(2)^(1/2)拍 4 (15/4)拍 5　(16/3) -- 我承認我只是想洗文而已............ = = --

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