※ 引述《jack7704024 (霸剑狂刀怒环杀)》之铭言： : ※ 引述《david0520 (David Lee)》之铭言： : : 如题 : : 哪位微积分高手可以把这次庄正良微积分小考 : : 的解法和解答PO一下 : : 解法可以大约说一下就好了 : : 解答一定要出来 : : 拜托拜托~~~ : 第一题 y+x=u : y-x=v : =>x=(-u+v)/2 : y=(u+v)/2 : |J(u,v)|=1/2 : 原方程式改为 ((u/v)^1/2)/2对u,v积分 : 第二题 F=divf : 我是把i,j,k的各个方程式都分别对x,y,z积分 再取联集... : 不过好像不是正确的方法 : 据说要先设f=g(x,y,z)i+h(x,y,z)j+r(x,y,z)k : 之後要怎样我就不知道了...请高手给正常的解法吧 : 第三题 divg=2xi+2yj+2zk : 因为要对x,y做积分 p=k : |divg，p|=2z=2(x^2+y^2)^1/2 : |divg|=2(x^2+y^2+z^2)^1/2=2^3/2(x^2+y^2) : A=|divg|/|divg，p|对x,y积分 : 至於椭圆面积和圆的面积 用线积分积一圈就行了 或是代ab拍硬干 : 第四题 原式等於对那个曲面最外一圈的线积分(circulation) : 故只要把z=0 F对x^2+y^2=1积分 : 就行啦 (不过我当时忘记了..真机车) : 第五题 原式等於div x F对V积分 : 接着 硬干 我做错啦...虽然只扣了3分 机车 答案: 1 0.5 2 arctan(xy)+arcsin(yz)+ln|z|+c arc指的是反函数,c是积分常数 3 5(2)^(1/2)拍 4 (15/4)拍 5　(16/3) -- 我承认我只是想洗文而已............ = = --

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