※ [本文轉錄自 NTU-Exam 看板] 作者: tzliu (我發誓我要認真唸書!!) 看板: NTU-Exam 標題: [試題] 張秋俊 微積分乙下 時間: Wed Apr 19 21:53:43 2006 課程名稱︰微積分乙下 課程性質︰必修 課程教師︰張秋俊 開課系所︰ 考試時間︰95.4.18 試題 : 一. 10% t 1 e 求∫ ———————— dt 0 2t t e +3e +2 二. 10% 1/2 2 求∫ √1－4t dt 0 2 [(1－4t )整個在√裡] 三. 10% 一塊地，如下圖。距離橫軸為20個單位。 試以Simpson方法估計其面積。 ———————————————— ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ 0∣80∣110∣120∣120∣110∣72∣49∣0 ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ———————————————— [本來是個不規則橢圓形，但我做不出來] 四. 10% 試決定p、q之值，使得瑕積分收斂。 (a) 2 dx ∫ —————— 1 p x(lnx) (b) ∞ dx ∫ —————— 2 q x (lnx) 五. 10% ∞ n Σ (-1) (√n+1－√n)是絕對收斂?條件收斂?發散? n=1 [第一個√裡面是(n+1)第二個√裡是n] 六. 10% 寫出下列函數之Maclaurin級數。 (a) x ———— 1－x (b) x e (c) 2 sin(x) (d) ln(1+x) 七. 10% 估計 1 2 ∫ sin(t) dt 至小數第二位。 0 八. 10% 討論 2 2 x － y lim ————— (x,y)→(0,0) 2 2 x ＋ y 九. 10% 2 2 f(x,y)＝ln√ ( x ＋y ) ， 求fxx ＋ fyy ＝ ? 十. 10% 2 2 f(x,y)＝x ＋ xy ＋ y 在(-1, 1)點沿著哪個方向其變化率最大? ξ完卷ξ --

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