作者babamama (努力)
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標題[轉錄]Re: [請益] 有雷! 決勝21點
時間Thu Jun 12 14:23:35 2008
※ [本文轉錄自 movie 看板]
作者: susej (GrImM) 看板: movie
標題: Re: [請益] 有雷! 決勝21點
時間: Sat May 17 04:07:02 2008
如果大學機率有學好的人都知道這只是簡單的貝氐定理而以
A:一開始選擇的門後有獎
Ac:一開始選擇的門後沒有獎
B:換門後有獎
Bc:換門後沒有獎
/ P(B|A) = 0
/
/ P(A) = 1/3 \
/ \ P(Bc|A) = 1
<
\ / P(B|Ac) = 1
\ P(Ac) = 2/3 /
\
\ P(Bc|Ac) = 0
換門後有獎之機率:
P(B) = P(B∩A) + P(B∩Ac)
= P(A) P(B|A) + P(Ac) P(B|Ac)
= 1/3 * 0 + 2/3 * 1 = 2/3
不換門後有獎之機率: 1 - P(B) = 1/3
※ 引述《sawe53 (霆)》之銘言：
: ..........................................................
: FourU算錯了吧
: 題目是回作者FourU那篇
: 怎麼樣都是三分之一吧
: 沒別的因素的話
: 公平來說一定是三分之一阿
: 裡面的錯誤是
: 如果他選山羊以後在選換
: 應該是有二分之一山羊 二分之一汽車
: 在下面圖解部份幫你註明
: ※ 引述《FourU (Hey Ho Let's Go)》之銘言：
: : 我是主辦單位，知道A門是汽車，B、C門都是山羊。
: : 你是參賽者，先選了一個門，之後主持人開了一門是山羊，問你要不要更換之前的選
: : 擇。
: : 你想得到的是汽車。
: : A 汽車
: : /
: : /
: : {-- B 山羊
: : \
: : \
: : C 山羊
: : 選擇「不換」的情況：
: : 若你一開始選A門，決定不換，最後得到 汽車
: : 若你一開始選B門，決定不換，最後得到 山羊
: : 若你一開始選C門，決定不換，最後得到 山羊
: : 選擇「換」：
: : 若你一開始選A門，決定要換，最後得到 山羊
: : 若你一開始選B門，決定要換，最後得到 汽車
: : 若你一開始選C門，決定要換，最後得到 汽車
: : 所以由以上可知：
: : 不管你一開始選哪個門，
: : 當決定「不換」，有三種結果，當中有1/3，也就是33.3％會得到汽車。
: : 當決定「換」，有三種結果，當中有2/3，也就是66.6％會得到汽車。
: : 另解，用樹狀圖：
: : 換 1/2 ===>得山羊 1/3*1/2=1/6
: : A 汽車 1/3 {
: : / 不換 1/2 ===>得汽車 1/3*1/2=1/6
: : /
: : / 換 1/2 ===>得汽車 1/3*1/2=1/6
: 這邊有問題應該加上換之後還是換照山羊的機率
: : {--- B 山羊 1/3 {
: : \ 不換 1/2 ===>得山羊 1/3*1/2=1/6
: : \
: : \ 換 1/2 ===>得汽車 1/3*1/2=1/6
: : C 山羊 1/3 {
: : 不換 1/2 ===>得山羊 1/3*1/2=1/6
: 所以應該是
: 換 1/4 ===>得山羊 1/3*1/4=1/12
: 1/4 得山羊 1/3*1/4=1/12
: : A 汽車 1/3 {
: : / 不換 1/2 ===>得汽車 1/3*1/2=1/6
: : /
: / 換 1/4 ===>得汽車 1/3*1/4=1/12
: 1/4 得山羊 1/3*1/4=1/12
: : {--- B 山羊 1/3 {
: : \ 不換 1/2 ===>得山羊 1/3*1/2=1/6
: : \
: \ 換 1/4 ===>得汽車 1/3*1/4=1/12
: 1/4 ===>得山羊 1/3*1/4=1/12
: : C 山羊 1/3 {
: : 不換 1/2 ===>得山羊 1/3*1/2=1/6
: 直接看圖就知道
: 得汽車還是三分之一
: 下面我就懶得改了
: 自己在算吧
: : 不換且得汽車 1/6
: : 「不換」而得汽車機率，---------------- = ------------------ = 1/3
: : 不換 1/6 + 1/6 +1/6
: : 換且得汽車 1/6 + 1/6
: : 「換」而得汽車機率， ---------------- = ------------------ = 2/3
: : 換 1/6 + 1/6 +1/6
: 我是還沒看電影啦
: 不過依照題目的話
: 從樹狀圖來說這樣是正確的
: 大家機率要多加油了
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◆ From: 59.117.5.234
1F：推 kuarcis:本篇正解 不過沒學過統計的可能會看不懂符號XD 05/17 04:14
2F：推 rollr:還好啦，就是些交集的圖示而已 05/17 08:36
3F：推 chevalierxd:這麼複雜 主角瞬間? 05/18 05:02
4F：→ susej:上面只是推導的過程,機率概念好的人一下子就知道結果 05/18 07:02
5F：推 chenkimo:一開始沒獎!換門之後有獎應該機率只有2分之1吧!門有三個 05/20 00:02
6F：→ chenkimo:呢!!!@@ 換門沒獎機率也是2分之1~雖然這樣結果一樣~ 05/20 00:02
7F：→ chenkimo:不過過程不太一樣~^^" 05/20 00:03
※ 編輯: susej 來自: 218.167.138.138 (05/20 21:05)
8F：→ susej:三個門選一個,一開始選到沒獎的 05/20 21:06
9F：→ susej:然後主持人在剩下兩個門中先打開一個沒有獎的 05/20 21:06
10F：→ susej:剩下的另一個門一定是有獎的 05/20 21:08
11F：→ susej:所以,已知一開始沒選對門的情況下 05/20 21:09
12F：→ susej:這時候換門得獎的機率是1,並非1/2 05/20 21:10
13F：推 kurt28:推這篇 05/21 13:26
14F：推 shoutou:受教了 05/22 14:42
15F：推 Eric30:本篇正解 05/27 22:19
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