作者realtemper (原來是我不會執行)
看板NTUEE111HW
標題Re: [情報] 氣體內能
時間Sat Jan 12 10:12:26 2008
Hmm, 我直覺上不會想要這麼做。
因為說明內能與體積無關，
δU
就是要說 (──) = 0
δV T
←── 另一個自變數取T，是因為你想做出 dU = n(c_v)dT
所以最直覺的想法，是把 U 寫成 U(V,T)。
因此策略就是在 dU = TdS - PdV 當中，
把 S 以 S(V,T) 展開：
（至少對理想氣體，這麼做是可行的！
因為 PV=nRT 中，只要兩個變數，就能完整的描述系統，
那當然也包括系統的 S。）
δS δS
dU = TdS - PdV = T [(──) dV + (──) dT ] - PdV
δV T δT V
δS δS
= [T (──) -P ] dV + T (──) dT
δV T δT V
δP δS
= [T (──) -P ] dV + T (──) dT ......(1)
δT V δT V
δS δP
其中 (──) = (──) 用了 dF=-SdT-PdV 的 Maxwell Relation
δV T δT V
把不好操作的 S 換掉，以便代入狀態方程式。
δS
(──) 動不了，就擺著不管。
δT V
δP δU
由 P= nRT/V ，可算得 T (──) -P = 0 [=(──) ] ，得內能與體積無關。
δT V δV T
δS
故(1)式成為 dU = T (──) dT ≡ C_v dT
δT V
δs
或者用 S = ns 提出莫耳數，寫成 dU = nT (──) dT ≡ n c_v dT
δT V ＃
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◆ From: 203.70.92.175
※ 編輯: realtemper 來自: 203.70.92.175 (01/12 10:12)
1F：推 profyang:漂亮!!但是我對Maxwell Relation不熟:P汪教授原來出的題 01/12 15:47
2F：→ profyang:目的提示方向接近我這個做法,所以就這樣做啦(￣y▽￣)╭ 01/12 15:48
3F：推 negef:不是汪教授 是我們(助教)出的 01/12 23:44
4F：→ negef:不過題目不是理想氣體 是凡得瓦氣體 01/12 23:44
5F：→ profyang:喔喔是說凡德瓦偶氣體內能跟V有關??糟糕沒做題目被抓包:P 01/12 23:58
6F：→ realtemper:喔喔 我想凡得瓦氣體也一樣～重點就是把狀態方程式代 01/13 01:50
7F：→ realtemper:進(δP/δT)_V，因為凡得瓦狀態方程式也是f(P,V,T)=0。 01/13 01:51
8F：→ realtemper:另外 Maxwell relation 就是二次偏微分的對稱性~~ 01/13 01:53
9F：→ realtemper:不知道就去wiki一下吧～ 01/13 01:54