作者realtemper (原来是我不会执行)
看板NTUEE111HW
标题Re: [情报] 气体内能
时间Sat Jan 12 10:12:26 2008
Hmm, 我直觉上不会想要这麽做。
因为说明内能与体积无关，
δU
就是要说 (──) = 0
δV T
←── 另一个自变数取T，是因为你想做出 dU = n(c_v)dT
所以最直觉的想法，是把 U 写成 U(V,T)。
因此策略就是在 dU = TdS - PdV 当中，
把 S 以 S(V,T) 展开：
（至少对理想气体，这麽做是可行的！
因为 PV=nRT 中，只要两个变数，就能完整的描述系统，
那当然也包括系统的 S。）
δS δS
dU = TdS - PdV = T [(──) dV + (──) dT ] - PdV
δV T δT V
δS δS
= [T (──) -P ] dV + T (──) dT
δV T δT V
δP δS
= [T (──) -P ] dV + T (──) dT ......(1)
δT V δT V
δS δP
其中 (──) = (──) 用了 dF=-SdT-PdV 的 Maxwell Relation
δV T δT V
把不好操作的 S 换掉，以便代入状态方程式。
δS
(──) 动不了，就摆着不管。
δT V
δP δU
由 P= nRT/V ，可算得 T (──) -P = 0 [=(──) ] ，得内能与体积无关。
δT V δV T
δS
故(1)式成为 dU = T (──) dT ≡ C_v dT
δT V
δs
或者用 S = ns 提出莫耳数，写成 dU = nT (──) dT ≡ n c_v dT
δT V ＃
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 203.70.92.175
※ 编辑: realtemper 来自: 203.70.92.175 (01/12 10:12)
1F：推 profyang:漂亮!!但是我对Maxwell Relation不熟:P汪教授原来出的题 01/12 15:47
2F：→ profyang:目的提示方向接近我这个做法,所以就这样做啦(￣y▽￣)╭ 01/12 15:48
3F：推 negef:不是汪教授 是我们(助教)出的 01/12 23:44
4F：→ negef:不过题目不是理想气体 是凡得瓦气体 01/12 23:44
5F：→ profyang:喔喔是说凡德瓦偶气体内能跟V有关??糟糕没做题目被抓包:P 01/12 23:58
6F：→ realtemper:喔喔 我想凡得瓦气体也一样～重点就是把状态方程式代 01/13 01:50
7F：→ realtemper:进(δP/δT)_V，因为凡得瓦状态方程式也是f(P,V,T)=0。 01/13 01:51
8F：→ realtemper:另外 Maxwell relation 就是二次偏微分的对称性~~ 01/13 01:53
9F：→ realtemper:不知道就去wiki一下吧～ 01/13 01:54