作者shinchen (成成)
看板NTUEE110
標題Re: [問題] 無聊就來想想吧!
時間Fri Sep 15 22:20:25 2006
※ 引述《firstquarter (TAMAMA)》之銘言：
: ※ 引述《lzcjoe (Tzu Chiao)》之銘言：
: : 已知：{0,1}屬於S
: : 若x屬於S，則1/x也屬於S
: : 若x，y皆屬於S，則x-y也屬於S
: : 試證：若x，y皆屬於S，則xy也屬於S
: : 若你證不出來，沒關係，我也沒答案 ><
: : 若你證出來了，只能說，你太強大了= =
: 因為0,1屬於S,所以-1屬於S
: 因為1,-1屬於S,所以2屬於S
: 依此類推
: 所有整數皆屬於S
: 又"若x屬於S，則1/x也屬於S"
: 可推得所有有理數皆屬於S
: 所以xy一定屬於S
: 小弟不才
: 想出這個奇怪的証明
: 若有錯誤
: 請各位不吝指正<(_ _)>
: 然後...
: 這個證法似乎不適用於無理數....
: 所以還是要大家繼續想想有沒有完美證法...
這個是數奧金牌大強者我室友想的= =
前4行同上
考慮一實數t屬於S, 則t, t+1, 1/t, 1/(t+1)均屬於S
1/t - 1/(t+1)
= 1/( t^2 + t) 也屬於S
=> t^2 + t 屬於S
=> t^2 = (t^2 + t) - t 屬於S
所以t屬於S時 t^2也屬於S
現在考慮兩實數 x, y屬於S, 則-y = 0 - y屬於S, x + y = x - (-y) 屬於S
=> (x + y)^2 屬於S
=> x^2 + 2xy + y^2 屬於S
=> 2xy = [ ( x^2 + 2xy + y^2 ) - x^2 ] - y^2 屬於S (小不嚴謹請別鞭)
=> 1 / 2xy 屬於S
=> 0 - 1 / 2xy = -1/2xy 屬於S
=> 1/2xy - (-1/2xy ) = 1/xy 屬於S
=> xy屬於S 得證
那位強者在3分鐘內解出來= =
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.240.233
1F：→ jdtrue:完全不懂這種思路是怎麼出來的(拜) 09/15 22:21
2F：推 kwma:挖靠 這什麼.... 09/15 22:23
※ 編輯: shinchen 來自: 140.112.240.233 (09/15 22:25)
3F：推 shinchen:有修到推文嗎 剛強者說要修改 09/15 22:25
4F：推 todayb:真的是太強了... 09/15 22:27
5F：推 arrenwu:果然有修，剛剛看到整數限定還覺得很奇怪說。 09/15 22:27
6F：推 lzcjoe:噗 太強了 那個室友是誰 不會是江哥吧= = 09/15 22:28
7F：推 bomb831:強者..無理數的部分也順便吧..我只能觀摩.. 09/15 22:30
8F：推 arrenwu:無理數的部分也證了啊。這篇文證的是「實數系」 09/15 22:30
9F：→ bomb831:阿.沒注意.抱歉啦.. 09/15 22:31
10F：推 lzcjoe:噗 太強了 那個室友是誰 不會是蔡政江吧= = 09/15 22:33
11F：推 firstquarter:果然還是有人能證出實數 我還是太嫩了... 09/15 22:33
12F：→ firstquarter:數奧金牌真不是蓋的~ 09/15 22:35
13F：推 kwma:我還是看不出來無理數哪出來的.... 09/15 22:35
14F：推 firstquarter:上面證法是所有實數皆可行 包括無理數阿 09/15 22:38
15F：推 todayb:就是"那"裡阿 09/15 22:38
16F：推 philluke:我的媽阿，這能吃嗎???? 09/15 22:39
17F：推 shinchen:10樓說對了 09/15 22:41
18F：→ kwma:看懂了 原來是我的邏輯有點差XD太神了 09/15 22:46
19F：推 jech:這裡果然是電機系 09/15 23:01
20F：推 bomb831:對不起我還是有點問題.. 09/15 23:21
21F：→ bomb831:為什麼一開始假設的T就假設實數呢? 09/15 23:21
22F：→ bomb831:前四行不是止證明出所有整數屬於S嗎? 09/15 23:22
23F：→ bomb831:是跳過無理數的部分了嗎? 09/15 23:23
24F：→ bomb831:也許我比較笨吧..但我真的想知道.THX 09/15 23:24
25F：推 sasertan:靠... 我不想唸電機了(哭)~~ 09/16 00:22