作者shinchen (成成)
看板NTUEE110
标题Re: [问题] 无聊就来想想吧!
时间Fri Sep 15 22:20:25 2006
※ 引述《firstquarter (TAMAMA)》之铭言：
: ※ 引述《lzcjoe (Tzu Chiao)》之铭言：
: : 已知：{0,1}属於S
: : 若x属於S，则1/x也属於S
: : 若x，y皆属於S，则x-y也属於S
: : 试证：若x，y皆属於S，则xy也属於S
: : 若你证不出来，没关系，我也没答案 ><
: : 若你证出来了，只能说，你太强大了= =
: 因为0,1属於S,所以-1属於S
: 因为1,-1属於S,所以2属於S
: 依此类推
: 所有整数皆属於S
: 又"若x属於S，则1/x也属於S"
: 可推得所有有理数皆属於S
: 所以xy一定属於S
: 小弟不才
: 想出这个奇怪的证明
: 若有错误
: 请各位不吝指正<(_ _)>
: 然後...
: 这个证法似乎不适用於无理数....
: 所以还是要大家继续想想有没有完美证法...
这个是数奥金牌大强者我室友想的= =
前4行同上
考虑一实数t属於S, 则t, t+1, 1/t, 1/(t+1)均属於S
1/t - 1/(t+1)
= 1/( t^2 + t) 也属於S
=> t^2 + t 属於S
=> t^2 = (t^2 + t) - t 属於S
所以t属於S时 t^2也属於S
现在考虑两实数 x, y属於S, 则-y = 0 - y属於S, x + y = x - (-y) 属於S
=> (x + y)^2 属於S
=> x^2 + 2xy + y^2 属於S
=> 2xy = [ ( x^2 + 2xy + y^2 ) - x^2 ] - y^2 属於S (小不严谨请别鞭)
=> 1 / 2xy 属於S
=> 0 - 1 / 2xy = -1/2xy 属於S
=> 1/2xy - (-1/2xy ) = 1/xy 属於S
=> xy属於S 得证
那位强者在3分钟内解出来= =
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.240.233
1F：→ jdtrue:完全不懂这种思路是怎麽出来的(拜) 09/15 22:21
2F：推 kwma:挖靠 这什麽.... 09/15 22:23
※ 编辑: shinchen 来自: 140.112.240.233 (09/15 22:25)
3F：推 shinchen:有修到推文吗 刚强者说要修改 09/15 22:25
4F：推 todayb:真的是太强了... 09/15 22:27
5F：推 arrenwu:果然有修，刚刚看到整数限定还觉得很奇怪说。 09/15 22:27
6F：推 lzcjoe:噗 太强了 那个室友是谁 不会是江哥吧= = 09/15 22:28
7F：推 bomb831:强者..无理数的部分也顺便吧..我只能观摩.. 09/15 22:30
8F：推 arrenwu:无理数的部分也证了啊。这篇文证的是「实数系」 09/15 22:30
9F：→ bomb831:阿.没注意.抱歉啦.. 09/15 22:31
10F：推 lzcjoe:噗 太强了 那个室友是谁 不会是蔡政江吧= = 09/15 22:33
11F：推 firstquarter:果然还是有人能证出实数 我还是太嫩了... 09/15 22:33
12F：→ firstquarter:数奥金牌真不是盖的~ 09/15 22:35
13F：推 kwma:我还是看不出来无理数哪出来的.... 09/15 22:35
14F：推 firstquarter:上面证法是所有实数皆可行 包括无理数阿 09/15 22:38
15F：推 todayb:就是"那"里阿 09/15 22:38
16F：推 philluke:我的妈阿，这能吃吗???? 09/15 22:39
17F：推 shinchen:10楼说对了 09/15 22:41
18F：→ kwma:看懂了 原来是我的逻辑有点差XD太神了 09/15 22:46
19F：推 jech:这里果然是电机系 09/15 23:01
20F：推 bomb831:对不起我还是有点问题.. 09/15 23:21
21F：→ bomb831:为什麽一开始假设的T就假设实数呢? 09/15 23:21
22F：→ bomb831:前四行不是止证明出所有整数属於S吗? 09/15 23:22
23F：→ bomb831:是跳过无理数的部分了吗? 09/15 23:23
24F：→ bomb831:也许我比较笨吧..但我真的想知道.THX 09/15 23:24
25F：推 sasertan:靠... 我不想念电机了(哭)~~ 09/16 00:22