※ 引述《gingkoginkgo (人中拉拉!)》之銘言： : 代課老師上的那邊啊 ln(1+x)的部份似乎有誤的樣子 : 代課老師展開式出來是Σ(-1)^n‧(x)^n 這東西應該不是正確的 : 老師展開式出來是Σ[(-1)^(n+1)‧(x)^n] / n f(x)=ln(x+1) f(x)在'a'點附近的表現 =f(a)+[f^(1)(a)](x-a)+{[f^(2)(a)](x-a)^2}/2!+{[f^(3)(a)](x-a)^3}/3!+... 以上是泰勒展開式 如果a=0則亦可稱為馬克勞倫方程式 所以 f^(1)(x)=(x+1)^(-1) f^(2)(x)=(-1)(x+1)^(-2) f^(3)(x)=(-1)(-2)(x+1)^(-3) . . . 代回泰勒展開式 f(x)在'0'點附近的表現 =f(0)+[f^(1)(0)](x-0)+{[f^(2)(0)](x-0)^2}/2!+{[f^(3)(0)](x-0)^3}/3!+... = ln(0+1) +(0+1)^(-1)(x-0) +[(-1)(0+1)^(-2)(x-0)^2]/2! +[(-1)(-2)(0+1)^(-3)(x-0)^3]/3! 簡化一下 ln(1)=0 (0+1)^(-n)=1 (任何數除1都不會改變 所以這東西直接忽略) 2!=1*2=2 3!=1*2*3 剛好會跟上面的(-1)(-2)抵銷 所以剩下3 n!的處理也是一樣(正副號後面再考慮) 所以最後得到 0+x-(x^2)/2+(x^3)/3-(x^4)/4... =Σ[(-1)^(n+1)*(x^n)]/n <<<教授的式子 之所以(-1)^(n+1) 因為ln(1)的0不用寫到式子中 所以n從1開始跳 又 1.3.5項必須為正 2.4.6項必須為負 故使用(n+1) : 好像差很多 囧(至少我完全看不出來這兩個相等的可能性) : 後面的收斂半徑也有問題 @_@ : 老師->沒講 : 代課老師-> 要x屬於(-1,1] 不過我查到wiki都是說 for all x > -1 即可 : sinx的展開式沒錯 不過範圍也是和網路查到都不一樣 : 代課老師-> 要x屬於[-1,1] wiki是 for all x 屬於 R 即可 : http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B3%B0%E5%8B%92%E7%BA%A7%E6%95%B0 : 還是是我認知哪邊誤會了什麼 (ノ°Д°)八(°Д°)ノ : 所以說，誰來救我微積分啊Q口Q 至於收斂半徑 = = 挖碼母災訝 = w = 騙P幣騙P幣... 以上均不付任何責任 歡迎指正... (其實這麼亂的東西有人會看咩 = w =) --

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