※ 引述《gingkoginkgo (人中拉拉!)》之铭言： : 代课老师上的那边啊 ln(1+x)的部份似乎有误的样子 : 代课老师展开式出来是Σ(-1)^n‧(x)^n 这东西应该不是正确的 : 老师展开式出来是Σ[(-1)^(n+1)‧(x)^n] / n f(x)=ln(x+1) f(x)在'a'点附近的表现 =f(a)+[f^(1)(a)](x-a)+{[f^(2)(a)](x-a)^2}/2!+{[f^(3)(a)](x-a)^3}/3!+... 以上是泰勒展开式 如果a=0则亦可称为马克劳伦方程式 所以 f^(1)(x)=(x+1)^(-1) f^(2)(x)=(-1)(x+1)^(-2) f^(3)(x)=(-1)(-2)(x+1)^(-3) . . . 代回泰勒展开式 f(x)在'0'点附近的表现 =f(0)+[f^(1)(0)](x-0)+{[f^(2)(0)](x-0)^2}/2!+{[f^(3)(0)](x-0)^3}/3!+... = ln(0+1) +(0+1)^(-1)(x-0) +[(-1)(0+1)^(-2)(x-0)^2]/2! +[(-1)(-2)(0+1)^(-3)(x-0)^3]/3! 简化一下 ln(1)=0 (0+1)^(-n)=1 (任何数除1都不会改变 所以这东西直接忽略) 2!=1*2=2 3!=1*2*3 刚好会跟上面的(-1)(-2)抵销 所以剩下3 n!的处理也是一样(正副号後面再考虑) 所以最後得到 0+x-(x^2)/2+(x^3)/3-(x^4)/4... =Σ[(-1)^(n+1)*(x^n)]/n <<<教授的式子 之所以(-1)^(n+1) 因为ln(1)的0不用写到式子中 所以n从1开始跳 又 1.3.5项必须为正 2.4.6项必须为负 故使用(n+1) : 好像差很多 囧(至少我完全看不出来这两个相等的可能性) : 後面的收敛半径也有问题 @_@ : 老师->没讲 : 代课老师-> 要x属於(-1,1] 不过我查到wiki都是说 for all x > -1 即可 : sinx的展开式没错 不过范围也是和网路查到都不一样 : 代课老师-> 要x属於[-1,1] wiki是 for all x 属於 R 即可 : http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B3%B0%E5%8B%92%E7%BA%A7%E6%95%B0 : 还是是我认知哪边误会了什麽 (ノ°Д°)八(°Д°)ノ : 所以说，谁来救我微积分啊Q口Q 至於收敛半径 = = 挖码母灾讶 = w = 骗P币骗P币... 以上均不付任何责任 欢迎指正... (其实这麽乱的东西有人会看咩 = w =) --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 118.168.110.189