今天在唸書的時候,突發奇想,棋力是向量還是純量呢?? 我仔細想過後,覺得棋力是向量比較合理一點, 我的意思是當從正面看棋盤和從其他面看棋盤的棋力是有差異的, 並且用數學把這種想法數量化, 有興趣的就看,沒興趣的就跳過吧 一些假設(有些與事實相符,有些假設則是方便計算): 1.棋力用段位定高低,假設段位有中一~十段十種 2.棋力可以用"先"來數量化 3.棋力高的從不同面看棋盤的棋力差異比較小 十段的幾乎沒有差異=0.01先 (或0也可以拉,不過還是有些差異會比較合理點, 物理上0.01可以視為0了) 一段的差異較大=====3先 (3先是我自己做的假設,要不要用3有很大的討論空間) 我假設的式子是這樣的 棋力數量化==先==A+{xf(x)/N的n次方}cosθ...............﹝1﹞式 N是段位,N=1~10 A是有該段位者所擁有的基本值是,A和N直接相關是N的函數,不過A不是重點,把他忘了吧 θ:將棋盤放到座標系上,棋盤左邊座於Y軸,棋盤下面座於X軸,在原點不動的情況下, 轉動棋盤,底線與X軸的夾角令為θ,0≦θ≦π可以包含所有可能情形 (上面那段又臭又長的文字其實用圖可以很簡單地描繪出來,不要嚇到了@@) n:我的假設是n=1,與N成反比是很容易想像的,只不過要取N的幾次方就是問題了, 幾本上我認為平方反比比較不可能,因為一段和十段平方反比差了100倍了,好像太大了 基本上n=1.5以下是比較合理的,為了方便計算,我取n=1 x與A的意思差不多,不過他是各被方向影響的因子, 同A,x也可以假設成N的函數,也就是xf(x)可以簡化成f(N) 也是就說﹝1﹞式可以簡化成 A+(f(N)/2N)cosθ (多一個2是為了方便計算) ﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋ 現在我們假設同段位的兩個人坐在同一邊下棋,本來棋力是沒差的, 可是因為方向的影響,正面的那個人棋力會比反面的那個人多了 (換一種說法就是一個人正面下棋比反面下棋多了這麼多先) (f(N)/2N)(cos0-cosπ)====f(N)/N ﹋﹋﹋ 另外由N=10 f(10)==0.1 . . N=1 f(1) ==3 合理的想法:三~五段的差異不能太大 所以f(N)比較合理的是ln的函數 由於我們只有兩各條件,所以我假設f(N)==ln(aN+b) (我也假設過ln(N平方+aN+b),但平方項係數假設成1其實很危險,而我最後算出來的 結果在四段時就出問題了,當然,如果有更多已知,就可以假設得越精確) N=10和1分別帶入可以得a=-2.11 b=22.2 結論:一個人正面下棋比反面下棋多了 ln(-2.11N+22.2)/N 先 N==段位數 ﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹋﹋﹋﹋﹋ 檢驗: 把N=1~10分別代進去看看! 一段:3先 二段:1.45先 (我們經驗"先"是量子化的,所以那些小數點乍看有點奇怪, 三段:0.92先 不過用"平均"的觀點來看,就很容易接受了) 四段:0.66先 五段:0.49先 六段:0.38先 七段:0.29先 八段:0.21先 九段:0.13先 十段:0.01先 從我的經驗來看二段和一段可能差太多了,八~十段也有點奇怪,不過三~七段基本上 可以接受,呵呵,就當成功吧^___^ -- 聖誕節快樂!! --

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