今天在念书的时候,突发奇想,棋力是向量还是纯量呢?? 我仔细想过後,觉得棋力是向量比较合理一点, 我的意思是当从正面看棋盘和从其他面看棋盘的棋力是有差异的, 并且用数学把这种想法数量化, 有兴趣的就看,没兴趣的就跳过吧 一些假设(有些与事实相符,有些假设则是方便计算): 1.棋力用段位定高低,假设段位有中一~十段十种 2.棋力可以用"先"来数量化 3.棋力高的从不同面看棋盘的棋力差异比较小 十段的几乎没有差异=0.01先 (或0也可以拉,不过还是有些差异会比较合理点, 物理上0.01可以视为0了) 一段的差异较大=====3先 (3先是我自己做的假设,要不要用3有很大的讨论空间) 我假设的式子是这样的 棋力数量化==先==A+{xf(x)/N的n次方}cosθ...............﹝1﹞式 N是段位,N=1~10 A是有该段位者所拥有的基本值是,A和N直接相关是N的函数,不过A不是重点,把他忘了吧 θ:将棋盘放到座标系上,棋盘左边座於Y轴,棋盘下面座於X轴,在原点不动的情况下, 转动棋盘,底线与X轴的夹角令为θ,0≦θ≦π可以包含所有可能情形 (上面那段又臭又长的文字其实用图可以很简单地描绘出来,不要吓到了@@) n:我的假设是n=1,与N成反比是很容易想像的,只不过要取N的几次方就是问题了, 几本上我认为平方反比比较不可能,因为一段和十段平方反比差了100倍了,好像太大了 基本上n=1.5以下是比较合理的,为了方便计算,我取n=1 x与A的意思差不多,不过他是各被方向影响的因子, 同A,x也可以假设成N的函数,也就是xf(x)可以简化成f(N) 也是就说﹝1﹞式可以简化成 A+(f(N)/2N)cosθ (多一个2是为了方便计算) ﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋ 现在我们假设同段位的两个人坐在同一边下棋,本来棋力是没差的, 可是因为方向的影响,正面的那个人棋力会比反面的那个人多了 (换一种说法就是一个人正面下棋比反面下棋多了这麽多先) (f(N)/2N)(cos0-cosπ)====f(N)/N ﹋﹋﹋ 另外由N=10 f(10)==0.1 . . N=1 f(1) ==3 合理的想法:三~五段的差异不能太大 所以f(N)比较合理的是ln的函数 由於我们只有两各条件,所以我假设f(N)==ln(aN+b) (我也假设过ln(N平方+aN+b),但平方项系数假设成1其实很危险,而我最後算出来的 结果在四段时就出问题了,当然,如果有更多已知,就可以假设得越精确) N=10和1分别带入可以得a=-2.11 b=22.2 结论:一个人正面下棋比反面下棋多了 ln(-2.11N+22.2)/N 先 N==段位数 ﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹋﹋﹋﹋﹋ 检验: 把N=1~10分别代进去看看! 一段:3先 二段:1.45先 (我们经验"先"是量子化的,所以那些小数点乍看有点奇怪, 三段:0.92先 不过用"平均"的观点来看,就很容易接受了) 四段:0.66先 五段:0.49先 六段:0.38先 七段:0.29先 八段:0.21先 九段:0.13先 十段:0.01先 从我的经验来看二段和一段可能差太多了,八~十段也有点奇怪,不过三~七段基本上 可以接受,呵呵,就当成功吧^___^ -- 圣诞节快乐!! --

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