這是公設化集合論的結果。最開始的集合論因為出現了一些漏洞， 所以一些數學家嘗試嚴格地處裡集合論，發展出一些公設，排除掉 怪裡怪氣、會導致矛盾的集合。 最開始，集合因為沒有規定，可以隨便亂寫，會導致很多問題，例如羅素謬論： 定義 B = {x | x 不屬於 x} ，那 B 到底屬不屬於 B ？ 所以數學家開始想出一些公設(Axiom)，所謂公設，就是你必須承認他是對的， 是不能被證明的，他是證明的起點，有點像前題就是了。想出這些公設，想消滅 集合論各種奇怪的矛盾。包括下面講的 specification axiom 就是，他希望 當你在寫 A = { x | x 怎樣怎樣才符合 } 的時候，不會像樓上的謬論一樣導致矛盾。 他規定要這樣寫，其中原來的 x 必須也構成一個集合才行！也就是，要在 bar 後面 加一些敘述，必須從集合才能得到集合。所以當羅素謬論帶到這個公設化的系統內， 並不會導致這個邏輯系統的矛盾，而是讓矛盾跑到這個邏輯系統下的一句敘述，也就是 宇集存在。所以我們知道在這個邏輯系統、集合論、鬼東西，隨便你怎麼講，底下， 宇集不存在。 ※ 引述《mickson (mickson)》之銘言： : 因為上次和婉容和小五討論到為什麼宇集合(什麼都有的集合，集合也可以是元素，例如 : ｛1,2,3｝是｛｛1,2,3｝｝的元素)不存在，想知道證明，所以我就在這獻個醜了。 : 一開始必須先知道一個公設，叫做statement of axiom Specification，內容是： : 對任一集合A以及條件S(x)，都會存在一個集合B(可以是空的，就是空集合)它的元素 : 是A集合中符合條件S(x)者。 : 註：當A集合中沒有符合S(x)元素時，B是空集合。 : 應該同意這個公設吧。 : ——————————以下是證明—————————————————— : proof： : <snip> : 推 VivaYellow:Gut~~~ Aber ich leider weiBe nicht. (ach) 09/30 23:51 : 推 sduck:什麼情況會發生"x不屬於x"啊？ 可以說明一下嗎？ 10/01 00:04 S = {a, {a, b}, {{a}}, {b}, {{{c}}}} 則: a 屬於 S {a, b} 屬於 S {{a}} 屬於 S {b} 屬於 S {{{c}}} 屬於 S 其他沒別的了。 b 不屬於 S {a} 不屬於 S c 不屬於 S {{c}} 不屬於 S {a, {a, b}, {{a}}, {b}, {{{c}}}} 不屬於 S ..... （屬於，就是看他裡面第一層包含的東西嘛！） 所以大部份你想的出來的 set 都不屬於自己。 : 推 flyckbc:本來以為懂了結果4樓一席話又不懂了.......... 10/01 00:58 : 推 mickson:回樓上1和2和3都屬於｛1,2,3｝，｛1,2,3｝不屬於｛1,2,3｝ 10/01 01:05 : 推 amozartea:好難懂.. 10/01 01:35 : 推 amozartea:可是{1,2,3}一定會屬於{1,2,3}吧? 10/01 01:56 只有 1 屬於 {1, 2, 3} 2 屬於 {1, 2, 3} 3 屬於 {1, 2, 3} 其他沒別的了。（是屬於，不是包含於） : 推 legending:我的問題跟樓上一樣.. 10/01 05:15 : 推 frostfinger:一般情況下{1,2,3}當然不屬於{1,2,3}吧 10/01 09:16 : 推 mickson:U應該就是屬於自己。就是說U屬於U。因為我們想得到U。 10/01 12:29 不過 U 不存在啊，雖然這無損你的證明， 不過在公社化集合論下的確存在 x 屬於 x。 數學家為了 x 屬於 x 也是下過一番苦工的。甚至獨立出一條公設來， 如果沒有這條公設，則一般我們常用，自然數的集合 N 也不存在， 也不會有 x 屬於 x 這種集合存在。這叫做無窮公設。 N = {{}, {{}}, {{}, {{}}}, {{}, {{}}, {{}, {{}}}}, ... } 根據這個公設，這個集合是存在的。（其實這就是定義自然數的集合） 並且， N 屬於 N 。（當然，不是寫成 N = {1, 2, 3, ...} 的形式下！ 數理邏輯一開始，只有集合而已，還沒有「數」的概念，也就是我們必須 用集合來定義「數」） 上了研究所以後就沒彈吉他了（嗚），只能 po 這種文章，實在丟人啊... --

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