这是公设化集合论的结果。最开始的集合论因为出现了一些漏洞， 所以一些数学家尝试严格地处里集合论，发展出一些公设，排除掉 怪里怪气、会导致矛盾的集合。 最开始，集合因为没有规定，可以随便乱写，会导致很多问题，例如罗素谬论： 定义 B = {x | x 不属於 x} ，那 B 到底属不属於 B ？ 所以数学家开始想出一些公设(Axiom)，所谓公设，就是你必须承认他是对的， 是不能被证明的，他是证明的起点，有点像前题就是了。想出这些公设，想消灭 集合论各种奇怪的矛盾。包括下面讲的 specification axiom 就是，他希望 当你在写 A = { x | x 怎样怎样才符合 } 的时候，不会像楼上的谬论一样导致矛盾。 他规定要这样写，其中原来的 x 必须也构成一个集合才行！也就是，要在 bar 後面 加一些叙述，必须从集合才能得到集合。所以当罗素谬论带到这个公设化的系统内， 并不会导致这个逻辑系统的矛盾，而是让矛盾跑到这个逻辑系统下的一句叙述，也就是 宇集存在。所以我们知道在这个逻辑系统、集合论、鬼东西，随便你怎麽讲，底下， 宇集不存在。 ※ 引述《mickson (mickson)》之铭言： : 因为上次和婉容和小五讨论到为什麽宇集合(什麽都有的集合，集合也可以是元素，例如 : ｛1,2,3｝是｛｛1,2,3｝｝的元素)不存在，想知道证明，所以我就在这献个丑了。 : 一开始必须先知道一个公设，叫做statement of axiom Specification，内容是： : 对任一集合A以及条件S(x)，都会存在一个集合B(可以是空的，就是空集合)它的元素 : 是A集合中符合条件S(x)者。 : 注：当A集合中没有符合S(x)元素时，B是空集合。 : 应该同意这个公设吧。 : ——————————以下是证明—————————————————— : proof： : <snip> : 推 VivaYellow:Gut~~~ Aber ich leider weiBe nicht. (ach) 09/30 23:51 : 推 sduck:什麽情况会发生"x不属於x"啊？ 可以说明一下吗？ 10/01 00:04 S = {a, {a, b}, {{a}}, {b}, {{{c}}}} 则: a 属於 S {a, b} 属於 S {{a}} 属於 S {b} 属於 S {{{c}}} 属於 S 其他没别的了。 b 不属於 S {a} 不属於 S c 不属於 S {{c}} 不属於 S {a, {a, b}, {{a}}, {b}, {{{c}}}} 不属於 S ..... （属於，就是看他里面第一层包含的东西嘛！） 所以大部份你想的出来的 set 都不属於自己。 : 推 flyckbc:本来以为懂了结果4楼一席话又不懂了.......... 10/01 00:58 : 推 mickson:回楼上1和2和3都属於｛1,2,3｝，｛1,2,3｝不属於｛1,2,3｝ 10/01 01:05 : 推 amozartea:好难懂.. 10/01 01:35 : 推 amozartea:可是{1,2,3}一定会属於{1,2,3}吧? 10/01 01:56 只有 1 属於 {1, 2, 3} 2 属於 {1, 2, 3} 3 属於 {1, 2, 3} 其他没别的了。（是属於，不是包含於） : 推 legending:我的问题跟楼上一样.. 10/01 05:15 : 推 frostfinger:一般情况下{1,2,3}当然不属於{1,2,3}吧 10/01 09:16 : 推 mickson:U应该就是属於自己。就是说U属於U。因为我们想得到U。 10/01 12:29 不过 U 不存在啊，虽然这无损你的证明， 不过在公社化集合论下的确存在 x 属於 x。 数学家为了 x 属於 x 也是下过一番苦工的。甚至独立出一条公设来， 如果没有这条公设，则一般我们常用，自然数的集合 N 也不存在， 也不会有 x 属於 x 这种集合存在。这叫做无穷公设。 N = {{}, {{}}, {{}, {{}}}, {{}, {{}}, {{}, {{}}}}, ... } 根据这个公设，这个集合是存在的。（其实这就是定义自然数的集合） 并且， N 属於 N 。（当然，不是写成 N = {1, 2, 3, ...} 的形式下！ 数理逻辑一开始，只有集合而已，还没有「数」的概念，也就是我们必须 用集合来定义「数」） 上了研究所以後就没弹吉他了（呜），只能 po 这种文章，实在丢人啊... --

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