作者mickson (mickson)
看板NTUCGS
標題無關音樂之事
時間Sat Sep 30 23:41:34 2006
因為上次和婉容和小五討論到為什麼宇集合(什麼都有的集合，集合也可以是元素，例如
｛1,2,3｝是｛｛1,2,3｝｝的元素)不存在，想知道證明，所以我就在這獻個醜了。
一開始必須先知道一個公設，叫做statement of axiom Specification，內容是：
對任一集合A以及條件S(x)，都會存在一個集合B(可以是空的，就是空集合)它的元素
是A集合中符合條件S(x)者。
註：當A集合中沒有符合S(x)元素時，B是空集合。
應該同意這個公設吧。
——————————以下是證明——————————————————
proof：
假設存在一個宇集合U ，令 B =｛x∣x屬於U , x 不屬於 x｝
B exists by axiom of specification。(把"x 不屬於 x"看成條件S(x)，U視為上面的
A)
∵U包含所有我們想得到的"元素"(元素和集合的關係是屬於，我寫包含容易誤導。那換
個話說就是:所有我們想得到的都屬於U)쀊
∴B一定也是U的"元素"
a.若 B 屬於 B 時，則根據B的定義，所以 " B 不屬於 B "。(此情況不會發生，因為
怎麼會B 屬於 B又B 不屬於 B呢？)
b.若 B 不屬於 B 時，則 B 屬於 B (因為若 B 不屬於 B 時，B 屬於 U＼B，
complement of B)(也是一樣不可能，理由跟a一樣)
因為兩條路都會造成矛盾，而已經沒有第三條路了，所以我們只能承認"假設錯誤"。
意思是說：不存在宇集合包含所有我們想得到的！
證明結束
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天氣真熱！
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1F：推 VivaYellow:Gut~~~ Aber ich leider weiBe nicht. (ach) 09/30 23:51
2F：推 sduck:什麼情況會發生"x不屬於x"啊？ 可以說明一下嗎？ 10/01 00:04
3F：推 yllan:公設化集合論？真懷念啊。 10/01 00:51
4F：→ yllan:a 屬於 {a} ，但 {a} 不屬於 {a} 你應該問什麼時候 x屬於 x 10/01 00:51
5F：推 aleca:@@.......... 10/01 00:55
6F：推 flyckbc:本來以為懂了結果4樓一席話又不懂了.......... 10/01 00:58
7F：推 mickson:回樓上1和2和3都屬於｛1,2,3｝，｛1,2,3｝不屬於｛1,2,3｝ 10/01 01:05
8F：推 amozartea:好難懂.. 10/01 01:35
9F：推 amozartea:可是{1,2,3}一定會屬於{1,2,3}吧? 10/01 01:56
10F：推 legending:我的問題跟樓上一樣.. 10/01 05:15
11F：推 frostfinger:一般情況下{1,2,3}當然不屬於{1,2,3}吧 10/01 09:16
12F：推 mickson:U應該就是屬於自己。就是說U屬於U。因為我們想得到U。 10/01 12:29
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