作者mickson (mickson)
看板NTUCGS
标题无关音乐之事
时间Sat Sep 30 23:41:34 2006
因为上次和婉容和小五讨论到为什麽宇集合(什麽都有的集合，集合也可以是元素，例如
｛1,2,3｝是｛｛1,2,3｝｝的元素)不存在，想知道证明，所以我就在这献个丑了。
一开始必须先知道一个公设，叫做statement of axiom Specification，内容是：
对任一集合A以及条件S(x)，都会存在一个集合B(可以是空的，就是空集合)它的元素
是A集合中符合条件S(x)者。
注：当A集合中没有符合S(x)元素时，B是空集合。
应该同意这个公设吧。
——————————以下是证明——————————————————
proof：
假设存在一个宇集合U ，令 B =｛x∣x属於U , x 不属於 x｝
B exists by axiom of specification。(把"x 不属於 x"看成条件S(x)，U视为上面的
A)
∵U包含所有我们想得到的"元素"(元素和集合的关系是属於，我写包含容易误导。那换
个话说就是:所有我们想得到的都属於U)쀊
∴B一定也是U的"元素"
a.若 B 属於 B 时，则根据B的定义，所以 " B 不属於 B "。(此情况不会发生，因为
怎麽会B 属於 B又B 不属於 B呢？)
b.若 B 不属於 B 时，则 B 属於 B (因为若 B 不属於 B 时，B 属於 U＼B，
complement of B)(也是一样不可能，理由跟a一样)
因为两条路都会造成矛盾，而已经没有第三条路了，所以我们只能承认"假设错误"。
意思是说：不存在宇集合包含所有我们想得到的！
证明结束
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天气真热！
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◆ From: 140.112.244.9
※ 编辑: mickson 来自: 140.112.244.9 (09/30 23:43)
※ 编辑: mickson 来自: 140.112.244.9 (09/30 23:45)
1F：推 VivaYellow:Gut~~~ Aber ich leider weiBe nicht. (ach) 09/30 23:51
2F：推 sduck:什麽情况会发生"x不属於x"啊？ 可以说明一下吗？ 10/01 00:04
3F：推 yllan:公设化集合论？真怀念啊。 10/01 00:51
4F：→ yllan:a 属於 {a} ，但 {a} 不属於 {a} 你应该问什麽时候 x属於 x 10/01 00:51
5F：推 aleca:@@.......... 10/01 00:55
6F：推 flyckbc:本来以为懂了结果4楼一席话又不懂了.......... 10/01 00:58
7F：推 mickson:回楼上1和2和3都属於｛1,2,3｝，｛1,2,3｝不属於｛1,2,3｝ 10/01 01:05
8F：推 amozartea:好难懂.. 10/01 01:35
9F：推 amozartea:可是{1,2,3}一定会属於{1,2,3}吧? 10/01 01:56
10F：推 legending:我的问题跟楼上一样.. 10/01 05:15
11F：推 frostfinger:一般情况下{1,2,3}当然不属於{1,2,3}吧 10/01 09:16
12F：推 mickson:U应该就是属於自己。就是说U属於U。因为我们想得到U。 10/01 12:29
※ 编辑: mickson 来自: 140.112.244.9 (10/03 02:16)