※ 引述《sky2857 (楷中)》之銘言： : ※ [本文轉錄自 NTU-Exam 看板 #18QArbp8 ] : 作者: ja000123 (懿軒) 站內: NTU-Exam : 標題: [試題] 96下 周青松 微積分甲下 期末考 : 時間: Mon Jun 30 17:54:43 2008 : 課程名稱︰微積分甲 : 課程性質︰數學 - 微積分 : 課程教師︰周青松 : 開課學院：(如下) : 開課系所︰生機、生工、地質、地理、工管等 : 考試日期（年月日）︰ 2008/06/13黑色星期五 : 考試時限（分鐘）：8:10---10:00 遲到20分鐘不得進場 : 是否需發放獎勵金：是 : （如未明確表示，則不予發放） : 試題 : : 　　　　　　　　　　 : Ｉ. For vector ａ＝ａ1 ｉ + ａ2 ｊ + ａ3 ｋ : and ｂ＝ｂ1 ｉ + ｂ2 ｊ + ｂ3 ｋ : A) Show that : 　　　　　　　　　　　｜ ｉ ｊ ｋ｜ : ａ x ｂ ＝　｜ａ1 ａ2 ａ3｜ : 　　　　　　　　　　　｜ｂ1 ｂ2 ｂ3｜ 阿證明跳過拉 : 　　　　　　　　　　　2　 2 2 2 : B) Verify : ∥ａ x ｂ∥ + (ａ · ｂ) ＝ ∥ａ∥∥ｂ∥ 再跳! : II. : 2 : A) Find f(t) given that f'(t) = 2costｉ - tsint ｊ + 2tｋ , and : f(0) = ｊ + 3ｋ 考過了拉 : B) Let γ be a differentiable vector function of t and set r = ║γ║. : Show that, where r ≠ 0 : d γ 1 dγ : ── (──) = ── [(γ x ──) x γ] : dt r r^3 dt 好煩 又證明! 我記得這很煩= = 而且 好像不是範圍吼XD : III. : 2 : A) Find the function with gradient F(x,y,z) = yzｉ+ (xz + 2yz)ｊ+ (xy + y )ｋ 這個 其實用眼睛可以直接看出來 f(x,y,z) = xyz + y^2*z 算式的話 去看解答吧=.= 我記得助教不太在意吧哈哈 : B) Find the directional derivative of f(x,y,x) = z㏑(x/y) at (1,1,2) : toward the point (2,2,1). 一樣吧 0 : IV. : A) Let U be an open connected set and let f be a differentiable function on U. : If ▽f(x) = 0 for all x in U, then f is constant on U. 啥小 證明? : 1 3 3 : B) Use the chain rule to find the derivative of f(x,y) =—(x + y ) : 3 : with sespect to t along the ellipse γ(t) = acostｉ+bsintｊ 重複 : V. : A) Evaluate the double integral : 3 : ∫∫ (3xy - y) dxdy ,Ω is the region between y = |x| and y = -|x|, : Ω : x in [-1,1]. 好像要拆開耶 -1 <= x <= 0 x <= y <= -x 然後到 0 <= x <= 1 -x <= y <= x 這樣的話 哈哈 最後得到0 如果可以的話 就知道他是對稱拉 而且又都是奇函數 就0拉 : B) Evaluate the trible integral : x : ∫∫∫ 2ye dxdydz, where T is the solial : T : ∕ given by 0 ≦ y ≦ 1 , 0 ≦ x ≦ y : ﹨ and 0 ≦ z ≦ x + y. 這樣用到部分積分去處理xe^x耶 超討厭的 4e- 29/3 超討厭的一直算錯 : ---每大題均20分--- --

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