※ 引述《sky2857 (楷中)》之铭言： : ※ [本文转录自 NTU-Exam 看板 #18QArbp8 ] : 作者: ja000123 (懿轩) 站内: NTU-Exam : 标题: [试题] 96下 周青松 微积分甲下 期末考 : 时间: Mon Jun 30 17:54:43 2008 : 课程名称︰微积分甲 : 课程性质︰数学 - 微积分 : 课程教师︰周青松 : 开课学院：(如下) : 开课系所︰生机、生工、地质、地理、工管等 : 考试日期（年月日）︰ 2008/06/13黑色星期五 : 考试时限（分钟）：8:10---10:00 迟到20分钟不得进场 : 是否需发放奖励金：是 : （如未明确表示，则不予发放） : 试题 : : 　　　　　　　　　　 : Ｉ. For vector ａ＝ａ1 ｉ + ａ2 ｊ + ａ3 ｋ : and ｂ＝ｂ1 ｉ + ｂ2 ｊ + ｂ3 ｋ : A) Show that : 　　　　　　　　　　　｜ ｉ ｊ ｋ｜ : ａ x ｂ ＝　｜ａ1 ａ2 ａ3｜ : 　　　　　　　　　　　｜ｂ1 ｂ2 ｂ3｜ 阿证明跳过拉 : 　　　　　　　　　　　2　 2 2 2 : B) Verify : ∥ａ x ｂ∥ + (ａ · ｂ) ＝ ∥ａ∥∥ｂ∥ 再跳! : II. : 2 : A) Find f(t) given that f'(t) = 2costｉ - tsint ｊ + 2tｋ , and : f(0) = ｊ + 3ｋ 考过了拉 : B) Let γ be a differentiable vector function of t and set r = ║γ║. : Show that, where r ≠ 0 : d γ 1 dγ : ── (──) = ── [(γ x ──) x γ] : dt r r^3 dt 好烦 又证明! 我记得这很烦= = 而且 好像不是范围吼XD : III. : 2 : A) Find the function with gradient F(x,y,z) = yzｉ+ (xz + 2yz)ｊ+ (xy + y )ｋ 这个 其实用眼睛可以直接看出来 f(x,y,z) = xyz + y^2*z 算式的话 去看解答吧=.= 我记得助教不太在意吧哈哈 : B) Find the directional derivative of f(x,y,x) = z㏑(x/y) at (1,1,2) : toward the point (2,2,1). 一样吧 0 : IV. : A) Let U be an open connected set and let f be a differentiable function on U. : If ▽f(x) = 0 for all x in U, then f is constant on U. 啥小 证明? : 1 3 3 : B) Use the chain rule to find the derivative of f(x,y) =—(x + y ) : 3 : with sespect to t along the ellipse γ(t) = acostｉ+bsintｊ 重复 : V. : A) Evaluate the double integral : 3 : ∫∫ (3xy - y) dxdy ,Ω is the region between y = |x| and y = -|x|, : Ω : x in [-1,1]. 好像要拆开耶 -1 <= x <= 0 x <= y <= -x 然後到 0 <= x <= 1 -x <= y <= x 这样的话 哈哈 最後得到0 如果可以的话 就知道他是对称拉 而且又都是奇函数 就0拉 : B) Evaluate the trible integral : x : ∫∫∫ 2ye dxdydz, where T is the solial : T : ∕ given by 0 ≦ y ≦ 1 , 0 ≦ x ≦ y : ﹨ and 0 ≦ z ≦ x + y. 这样用到部分积分去处理xe^x耶 超讨厌的 4e- 29/3 超讨厌的一直算错 : ---每大题均20分--- --

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