作者sophiamag19 (秋人)
看板NTUBIME102HW
標題[轉錄][試題] 97上 周青松 微積分甲上 期末考
時間Fri Jan 8 22:48:38 2010
※ [本文轉錄自 NTU-Exam 看板]
作者: ayabf (森~) 看板: NTU-Exam
標題: [試題] 97上 周青松 微積分甲上 期末考
時間: Tue Jan 13 16:29:34 2009
課程名稱︰微積分甲上
課程性質︰微積分
課程教師︰周青松
開課學院：
開課系所︰生工 地質 工管
考試日期（年月日）︰98.1.9
考試時限（分鐘）： 8:20~10:00
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
I.
A) Let f be a function such that f' is continuous on[a,b]. Show that
b
∫ f(t)f'(t)dt =1/2[f^2(b)-f^2(a)]
a
B) Find f from the information given:
f"(x)=sinx , f'(0)=-2 ,f(0)=1
II.
A) Calculate 2x ______
d/dx (∫ t√1+t^2 dt)
tanx
B) x
Find H'(3) given that H(x)= 1/x∫ [2t-3H'(t)]dt
3
III. Find the volume of the solid generated by revolving the region between
y=x^2 and y=2x
A) about the x-axis.
B) about the y-axis.
IV. Taking a>0.
___________
A) Calculate ∫1/√a^2-(x+b)^2 dx
B) Calculate ∫1/[a^2+(x+b)^2] dx
V.
A) Verify that y=Acoshcx+Bsinhcx satisfies the equation
y"-c^2 y=0
_______ -1
B) Verify the formula:∫1/√x^2-a^2 dx = cosh (x/a)+c ,a>0
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