作者sophiamag19 (秋人)
看板NTUBIME102HW
标题[转录][试题] 97上 周青松 微积分甲上 期末考
时间Fri Jan 8 22:48:38 2010
※ [本文转录自 NTU-Exam 看板]
作者: ayabf (森~) 看板: NTU-Exam
标题: [试题] 97上 周青松 微积分甲上 期末考
时间: Tue Jan 13 16:29:34 2009
课程名称︰微积分甲上
课程性质︰微积分
课程教师︰周青松
开课学院：
开课系所︰生工 地质 工管
考试日期（年月日）︰98.1.9
考试时限（分钟）： 8:20~10:00
是否需发放奖励金：是
（如未明确表示，则不予发放）
试题 :
I.
A) Let f be a function such that f' is continuous on[a,b]. Show that
b
∫ f(t)f'(t)dt =1/2[f^2(b)-f^2(a)]
a
B) Find f from the information given:
f"(x)=sinx , f'(0)=-2 ,f(0)=1
II.
A) Calculate 2x ______
d/dx (∫ t√1+t^2 dt)
tanx
B) x
Find H'(3) given that H(x)= 1/x∫ [2t-3H'(t)]dt
3
III. Find the volume of the solid generated by revolving the region between
y=x^2 and y=2x
A) about the x-axis.
B) about the y-axis.
IV. Taking a>0.
___________
A) Calculate ∫1/√a^2-(x+b)^2 dx
B) Calculate ∫1/[a^2+(x+b)^2] dx
V.
A) Verify that y=Acoshcx+Bsinhcx satisfies the equation
y"-c^2 y=0
_______ -1
B) Verify the formula:∫1/√x^2-a^2 dx = cosh (x/a)+c ,a>0
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