※ 引述《??? 看板: NTUBIME100HW》之銘言： : 一 Find a point on the surface z = 8 - 3x^2 - 2y^2 at which the tangent plate : is perpendicular to the line x = 7 - 3t, y = 12 + 8t, z = 10 - t.(20%) : 二 Let D={(x,y,z) | x^2 + y^2 + z^2 <= 90} be a solid and the temperature at : the point (x,y,z) on the D is T(x,y,z) = 3xy + 4x^2 + z^2. : 三 Let D = {(x,y,z) | x^2 + y^2 + z^2 <= 49, z >= 2} be a solid with the : density den(x,y,z) = 2z. : (i)Find the volume of D.(7%) : (ii)Find the mass of D.(8%) : (iii)Find the center of mass of D.(10%) : 3 √(9+x^2) : 四 Find the integral ∫ [∫ √(x^2 + y^2) dy] dx.(10%) : 0 0 : [Hint: Use polor coordinates] : 五 Let D be the triangular region bounded by 3 lines x = 0, y = 2, : x - 2y = 0, and C = (偏微分)D be the bounary of D. : Find the line integral ∫ (x + 2xy)dx + (x^2 + 3x)dy.(15%) : c 先畫出三角形找出三個頂點(0,0)(0,2)(4,2),然後對三條路徑分別作線積分 在X=0上,dx=0,x=0代入y從0積到2,得到0 在Y=2上,dy=0,y=2代入x從0積到4,得到40 在X=2Y上,dx=2dy,x=2y代入,如果是x就4積到0,是y就2積到0得-52 所以答案是-12 : 其實我是為了求解答才發文的 : 我相信大家手上都有了 : 我期末考考古題第一題題目就看不懂 : 聽了華均的說明還是不會做 : 第二題我也不會做 : 為什麼我的z自動消掉ꐨ汗) : 第三題我用 : E={(ρ,φ,θ) | 2secφ <= ρ <= 7, 0 <= φ <= arccos(2/7), 0 <= θ <= 2π}解 : (算式很長 PTT很糟 跳下面問題看比較快) : ----------------------------------------------------------------- : arccos(2/7) 7 2π : ∫ ∫ [∫ ρ^2*sinφ dθ] dρ dφ : 0 2secφ 0 : ----------------------------------------------------------------- : arccos(2/7) 7 : =2π∫ [∫ ρ^2*sinφ dρ] dφ : 0 2secφ : ----------------------------------------------------------------- : arccos(2/7) : =2π∫ [(1/3)*7^3*sinφ - (1/3)*(2secφ)^3*sinφ] dφ : 0 : ----------------------------------------------------------------- : arccos(2/7) : =2π∫ [(1/3)*7^3*sinφ] dφ : 0 : arccos(2/7) : - 2π∫ [(1/3)*(2secφ)^3*sinφ] dφ : 0 : ----------------------------------------------------------------- : arccos(2/7) : =2π*(sin(arccos(2/7)))*7^3 - 2π*(2/3)∫ [(secφ)^3*sinφ] dφ : 0 : ----------------------------------------------------------------- : arccos(2/7) : =2π*3√5*7^3 - 2π*(2/3)∫ [(secφ)^3*sinφ] dφ : 0 : ----------------------------------------------------------------- : 其中(上面只是說明為什麼我會有這個問題，這裡才是問題) : ----------------------------------------------------------------- : ∫(secφ)^3*sinφ] dφ : ----------------------------------------------------------------- : =∫tanφ(secφ)^2 dφ : ----------------------------------------------------------------- : 而d(tanφ)=(secφ)^2 dφ : ----------------------------------------------------------------- : 故 : ∫tanφ(secφ)^2 dφ : ----------------------------------------------------------------- : =∫tanφd(tanφ) : ----------------------------------------------------------------- : =(1/2)(tanφ)^2 : ----------------------------------------------------------------- : ----------------------------------------------------------------- : 代回原式 : arccos(2/7) : 2π*3√5*7^3 - 2π*(2/3)∫ (secφ)^3*sinφ] dφ : 0 : -----------------------------------------------------------------] : =2π*3√5*7^3 - 2π*(2/3)[(1/2)*(tan(arccos(2/7)))^2 - (1/2)*(tan0)^2] : ----------------------------------------------------------------- : =2π*3√5*7^3 - 2π*(2/3)[(1/2)*(3√5/2)^2 - (1/2)*(tan0)^2] : ----------------------------------------------------------------- : 天啊! : 為什麼會出現tan0啊(暈 : 第五題教過嗎? : 誰來救救我啊!(吶喊) : (發現換回windows就有積分符號可以打了 不過還是沒有偏微分...) : ※ 編輯: benimut 來自: 61.231.8.26 (06/13 22:36) : 推 chaochienyao:你打得好辛苦喔! 06/13 22:47 : 推 hasheesh:有看有推！ 06/13 23:20 : 推 hygeiasmiuk:為什麼不能有tan0 06/14 11:34 : → benimut:因為tan0不存在吧 06/14 11:37 : 推 hygeiasmiuk:tan0=0 tan(π/2)才不存在 06/14 11:44 --

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