※ 引述《??? 看板: NTUBIME100HW》之铭言： : 一 Find a point on the surface z = 8 - 3x^2 - 2y^2 at which the tangent plate : is perpendicular to the line x = 7 - 3t, y = 12 + 8t, z = 10 - t.(20%) : 二 Let D={(x,y,z) | x^2 + y^2 + z^2 <= 90} be a solid and the temperature at : the point (x,y,z) on the D is T(x,y,z) = 3xy + 4x^2 + z^2. : 三 Let D = {(x,y,z) | x^2 + y^2 + z^2 <= 49, z >= 2} be a solid with the : density den(x,y,z) = 2z. : (i)Find the volume of D.(7%) : (ii)Find the mass of D.(8%) : (iii)Find the center of mass of D.(10%) : 3 √(9+x^2) : 四 Find the integral ∫ [∫ √(x^2 + y^2) dy] dx.(10%) : 0 0 : [Hint: Use polor coordinates] : 五 Let D be the triangular region bounded by 3 lines x = 0, y = 2, : x - 2y = 0, and C = (偏微分)D be the bounary of D. : Find the line integral ∫ (x + 2xy)dx + (x^2 + 3x)dy.(15%) : c 先画出三角形找出三个顶点(0,0)(0,2)(4,2),然後对三条路径分别作线积分 在X=0上,dx=0,x=0代入y从0积到2,得到0 在Y=2上,dy=0,y=2代入x从0积到4,得到40 在X=2Y上,dx=2dy,x=2y代入,如果是x就4积到0,是y就2积到0得-52 所以答案是-12 : 其实我是为了求解答才发文的 : 我相信大家手上都有了 : 我期末考考古题第一题题目就看不懂 : 听了华均的说明还是不会做 : 第二题我也不会做 : 为什麽我的z自动消掉ꐨ汗) : 第三题我用 : E={(ρ,φ,θ) | 2secφ <= ρ <= 7, 0 <= φ <= arccos(2/7), 0 <= θ <= 2π}解 : (算式很长 PTT很糟 跳下面问题看比较快) : ----------------------------------------------------------------- : arccos(2/7) 7 2π : ∫ ∫ [∫ ρ^2*sinφ dθ] dρ dφ : 0 2secφ 0 : ----------------------------------------------------------------- : arccos(2/7) 7 : =2π∫ [∫ ρ^2*sinφ dρ] dφ : 0 2secφ : ----------------------------------------------------------------- : arccos(2/7) : =2π∫ [(1/3)*7^3*sinφ - (1/3)*(2secφ)^3*sinφ] dφ : 0 : ----------------------------------------------------------------- : arccos(2/7) : =2π∫ [(1/3)*7^3*sinφ] dφ : 0 : arccos(2/7) : - 2π∫ [(1/3)*(2secφ)^3*sinφ] dφ : 0 : ----------------------------------------------------------------- : arccos(2/7) : =2π*(sin(arccos(2/7)))*7^3 - 2π*(2/3)∫ [(secφ)^3*sinφ] dφ : 0 : ----------------------------------------------------------------- : arccos(2/7) : =2π*3√5*7^3 - 2π*(2/3)∫ [(secφ)^3*sinφ] dφ : 0 : ----------------------------------------------------------------- : 其中(上面只是说明为什麽我会有这个问题，这里才是问题) : ----------------------------------------------------------------- : ∫(secφ)^3*sinφ] dφ : ----------------------------------------------------------------- : =∫tanφ(secφ)^2 dφ : ----------------------------------------------------------------- : 而d(tanφ)=(secφ)^2 dφ : ----------------------------------------------------------------- : 故 : ∫tanφ(secφ)^2 dφ : ----------------------------------------------------------------- : =∫tanφd(tanφ) : ----------------------------------------------------------------- : =(1/2)(tanφ)^2 : ----------------------------------------------------------------- : ----------------------------------------------------------------- : 代回原式 : arccos(2/7) : 2π*3√5*7^3 - 2π*(2/3)∫ (secφ)^3*sinφ] dφ : 0 : -----------------------------------------------------------------] : =2π*3√5*7^3 - 2π*(2/3)[(1/2)*(tan(arccos(2/7)))^2 - (1/2)*(tan0)^2] : ----------------------------------------------------------------- : =2π*3√5*7^3 - 2π*(2/3)[(1/2)*(3√5/2)^2 - (1/2)*(tan0)^2] : ----------------------------------------------------------------- : 天啊! : 为什麽会出现tan0啊(晕 : 第五题教过吗? : 谁来救救我啊!(呐喊) : (发现换回windows就有积分符号可以打了 不过还是没有偏微分...) : ※ 编辑: benimut 来自: 61.231.8.26 (06/13 22:36) : 推 chaochienyao:你打得好辛苦喔! 06/13 22:47 : 推 hasheesh:有看有推！ 06/13 23:20 : 推 hygeiasmiuk:为什麽不能有tan0 06/14 11:34 : → benimut:因为tan0不存在吧 06/14 11:37 : 推 hygeiasmiuk:tan0=0 tan(π/2)才不存在 06/14 11:44 --

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