※ [本文轉錄自 NTU-Exam 看板] 作者: jacky10liao (天才偵探) 看板: NTU-Exam 標題: [試題] 95下 周青松 微積分甲下 期中考 時間: Sat Jun 30 11:53:26 2007 課程名稱︰ 微積分甲下 課程性質︰ 系必修 課程教師︰ 周青松 開課學院： 理學院 開課系所︰ 數學系（但現地理、地質、生工、生機、工管等系修習） 考試日期（年月日）︰ 96.4.20 考試時限（分鐘）： 120 是否需發放獎勵金： 是，謝謝 （如未明確表示，則不予發放） 試題 : I. A) Find lim _ (tanx-secx). x→(π/2) B) Find lim 1/x + (1+x) x→0 II. ∞ r A) Let r＞0. Determine whether the integral ∫ ---------- dx -∞ r^2 + x^2 converge or diverge. If it converge, gives its value. ∞ r -x B) For whate values of r is ∫ x e dx convergent? Prove that. 0 III. A) Show that ∞ 1 2k+1 sinh x = Σ --------- x , for all real x. k=0 (2k+1)! B) Show that ∞ 1 2k cosh x = Σ --------- x , for all real x. k=0 (2k)! IV. A) Expand ln(1+x) in a power series. -1 B) Expand tan x in a power series. V. A) Find a power series sepresentation for the improper integral x sinh t ∫ ---------- dt. 0 t B) Show that 2 3 5 2n+1 4 2n+3 2 x 2 2 2 e 2 0≦∫ e dx - [2 + --- + ------- + .... + ---------- ＜ ---------- 0 3 5(2!) (2n+1)n! (n+1)! 每大題均20分 (每小題10分) -- 清湯 熱湯 麵湯 甜湯 酸梅湯 楊桃湯 花生湯 薏仁湯 紅豆湯 綠豆湯 黃豆湯 扁豆湯 冬瓜湯 南瓜湯 黃瓜湯 絲瓜湯 豬血湯 豬腦湯 豬肚湯 豬肝湯 牛舌湯 牛尾湯 牛肉湯 牛雜湯 中將湯 四物湯 湯ㄊ啷湯 湯湯湯 黃泉路上孟婆湯 喝下去你全忘光 --

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