※ [本文转录自 NTU-Exam 看板] 作者: jacky10liao (天才侦探) 看板: NTU-Exam 标题: [试题] 95下 周青松 微积分甲下 期中考 时间: Sat Jun 30 11:53:26 2007 课程名称︰ 微积分甲下 课程性质︰ 系必修 课程教师︰ 周青松 开课学院： 理学院 开课系所︰ 数学系（但现地理、地质、生工、生机、工管等系修习） 考试日期（年月日）︰ 96.4.20 考试时限（分钟）： 120 是否需发放奖励金： 是，谢谢 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : I. A) Find lim _ (tanx-secx). x→(π/2) B) Find lim 1/x + (1+x) x→0 II. ∞ r A) Let r＞0. Determine whether the integral ∫ ---------- dx -∞ r^2 + x^2 converge or diverge. If it converge, gives its value. ∞ r -x B) For whate values of r is ∫ x e dx convergent? Prove that. 0 III. A) Show that ∞ 1 2k+1 sinh x = Σ --------- x , for all real x. k=0 (2k+1)! B) Show that ∞ 1 2k cosh x = Σ --------- x , for all real x. k=0 (2k)! IV. A) Expand ln(1+x) in a power series. -1 B) Expand tan x in a power series. V. A) Find a power series sepresentation for the improper integral x sinh t ∫ ---------- dt. 0 t B) Show that 2 3 5 2n+1 4 2n+3 2 x 2 2 2 e 2 0≦∫ e dx - [2 + --- + ------- + .... + ---------- ＜ ---------- 0 3 5(2!) (2n+1)n! (n+1)! 每大题均20分 (每小题10分) -- 清汤 热汤 面汤 甜汤 酸梅汤 杨桃汤 花生汤 薏仁汤 红豆汤 绿豆汤 黄豆汤 扁豆汤 冬瓜汤 南瓜汤 黄瓜汤 丝瓜汤 猪血汤 猪脑汤 猪肚汤 猪肝汤 牛舌汤 牛尾汤 牛肉汤 牛杂汤 中将汤 四物汤 汤ㄊ啷汤 汤汤汤 黄泉路上孟婆汤 喝下去你全忘光 --

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