在消費者行為分析　耶叔針的教法是從無異曲線開始推導 而四人幫則是從邊際效益分析法開始講　哪個較好見仁見智 由於裡面用到很多較深一點的微分　就來說明一下 無異曲線就是等效益的曲線　曲線上每一點對消費者的效益皆相同 對於每一個(x,y)的商品組合　皆有一個對應的Utility 我們可以說效益是(x,y)的函數　即u=f(x,y) 而當我們要去找出曲線上一點的切線斜率絕對值　勢必要找出|dy/dx| 但是在這個效益函數中有三個變數　u,x,y　怎麼辦? 這個時候dy/dx可以經由偏微分來間接求得 我想你會說　靠　我連微分都不太行了還偏微 不過這也是沒法度的事情　誰叫我們上這位教授的經濟課= = 究竟什麼是偏微分呢? 前面講過　u是(x,y)的函數　即u可以當作空間中的z軸 而這整個函數的圖形可以想像成一個空間中的曲面 u對x方向的偏微分　也就是你從y軸某個地方切下去　截面會形成 　　↑u 　　│＼　　　　　　(圖中的函數不一定是直線　BBS很難畫圖= =) 　　│　＼ 　　│　　＼　　　　u對x的偏微分便是du/dx 　　│　　　 　　└────→x 至於實際的計算是目前比較需要關心的重點 du/dx是MUx　也就是X商品的邊際效益應該沒問題吧... 由於是討論"X商品"邊際效益的量　因此需讓"其他條件不變" 既然不變　那麼就是個常數　既然是常數　微分的時候當係數就好 舉個例子　u=xy^2　那麼du/dx=y^2 對y的偏微分也是同樣的道理　MUy需考慮其他條件不變　du/dy=2xy 但是重點在|dy/dx|　耶......有沒有發現 兩個偏微分絕對值一除　就得到了|dy/dx| 　du/dx dy　 MUx　　　　　　　　　　　　　　　　y │───│=│─│=│──│　　　　(以剛剛的例子來說就是──) 　du/dy　 dx　 MUy　　　　 　　　　　　　　　　　2x 偏導數下學期的微積分會教到　有興趣的同學可以先看 我這篇講的只是大概　甚至有不少有漏洞的觀念orz 如果單單只求dy/dx的話　也不用偏微分這麼難　隱函數微分就夠了 例如剛才的u=xy^2　如果u=k(k為常數)要求此無異曲線的|dy/dx| 兩邊對x微分　則有0 =y^2 +x*2y(dy/dx)　　仍然有一樣的結果 但如果也要分析邊際效益的話　隱函數微分恐怕不大管用　仍然靠偏微 另外全微分定理是拿來證明 dy/dx= -Fx/Fy　(Fx是函數對x的偏微分,Fy同理) 教到這感覺有點over　雖然嚴謹些不過我們連全微分是啥都不知道啊= = --

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