在消费者行为分析　耶叔针的教法是从无异曲线开始推导 而四人帮则是从边际效益分析法开始讲　哪个较好见仁见智 由於里面用到很多较深一点的微分　就来说明一下 无异曲线就是等效益的曲线　曲线上每一点对消费者的效益皆相同 对於每一个(x,y)的商品组合　皆有一个对应的Utility 我们可以说效益是(x,y)的函数　即u=f(x,y) 而当我们要去找出曲线上一点的切线斜率绝对值　势必要找出|dy/dx| 但是在这个效益函数中有三个变数　u,x,y　怎麽办? 这个时候dy/dx可以经由偏微分来间接求得 我想你会说　靠　我连微分都不太行了还偏微 不过这也是没法度的事情　谁叫我们上这位教授的经济课= = 究竟什麽是偏微分呢? 前面讲过　u是(x,y)的函数　即u可以当作空间中的z轴 而这整个函数的图形可以想像成一个空间中的曲面 u对x方向的偏微分　也就是你从y轴某个地方切下去　截面会形成 　　↑u 　　│＼　　　　　　(图中的函数不一定是直线　BBS很难画图= =) 　　│　＼ 　　│　　＼　　　　u对x的偏微分便是du/dx 　　│　　　 　　└────→x 至於实际的计算是目前比较需要关心的重点 du/dx是MUx　也就是X商品的边际效益应该没问题吧... 由於是讨论"X商品"边际效益的量　因此需让"其他条件不变" 既然不变　那麽就是个常数　既然是常数　微分的时候当系数就好 举个例子　u=xy^2　那麽du/dx=y^2 对y的偏微分也是同样的道理　MUy需考虑其他条件不变　du/dy=2xy 但是重点在|dy/dx|　耶......有没有发现 两个偏微分绝对值一除　就得到了|dy/dx| 　du/dx dy　 MUx　　　　　　　　　　　　　　　　y │───│=│─│=│──│　　　　(以刚刚的例子来说就是──) 　du/dy　 dx　 MUy　　　　 　　　　　　　　　　　2x 偏导数下学期的微积分会教到　有兴趣的同学可以先看 我这篇讲的只是大概　甚至有不少有漏洞的观念orz 如果单单只求dy/dx的话　也不用偏微分这麽难　隐函数微分就够了 例如刚才的u=xy^2　如果u=k(k为常数)要求此无异曲线的|dy/dx| 两边对x微分　则有0 =y^2 +x*2y(dy/dx)　　仍然有一样的结果 但如果也要分析边际效益的话　隐函数微分恐怕不大管用　仍然靠偏微 另外全微分定理是拿来证明 dy/dx= -Fx/Fy　(Fx是函数对x的偏微分,Fy同理) 教到这感觉有点over　虽然严谨些不过我们连全微分是啥都不知道啊= = --

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