幾千年來，音樂裡一直藏著一個謎， 為什麼有一些音符合奏，發出來的音樂就是那麼好聽？ 有些音符，無論怎麼配在一起，就是不成曲調。 數學家柏努利首先提出： 「音樂是不同長度弦的振動，由振動的頻率，可以算出音樂和弦的奧祕。」 但是柏努利沒有提出怎麼算？ 傅立葉，1768年3月21日生於法國 奧克塞爾；1830年5月16日卒於巴黎。 數學、物理學。 傅立葉是第一個以數學來計算音樂的人。 他認為，當在鋼琴彈一個音時，就發出一個波長的音波， 當一次彈幾個合音時，和音的美是來自這些音波的疊加。 怎麼疊加？他認為那是一組的三角函數的加法。 為此，後來的科學史把「傅立葉分析」（Fourier Analysis）， 又稱為音樂的「諧波分析」（Harmonic Analysis） 如今，學生們打開高等數學課本，一定可以看到「傅立葉分析」， 在電波、熱傳導、流體力學、…， 一定可以看到「傅立葉級數」 但是有誰知道，那一個長期在沙漠裡，尋找天地一和弦的數學家呢？ 賣講道稿的孩子 　 在古羅馬的時代，法國中部的一個小城奧克塞爾（Auxerre）是羅馬 大道的必經之站，城內高聳著許多教堂的尖塔，尖塔牆上釀著許多美侖 美奐的彩色玻璃，自十三世紀以來，奧克塞爾就是歐洲出產彩色玻璃的 中心之一。一七六八年三月二十一日，在科學史有「牛頓第二」之稱的 傅立葉（Fourier, Jean-Baptiste-Joseph），就在奧克塞爾的一個裁縫 之家誕生。 　 傅立葉八歲時他的父母病故，一間奧克塞爾教堂裡的主教便收容了 傅立葉，他看這個孩子溫文有禮，就請教堂附近的一位名婦人照顧他， 傅立葉也進入這間教堂所辦的小學就讀。十二歲時，傅立葉就顯出一流 的文學才能，負責替主教記錄講道稿，不久之後，自己也能寫講道稿， 甚至還賣給一些不會講道的主教。 　 許多人認為這一個孩子這麼乖，又這麼懂事，將來一定可以當大主 教，哪知傅立葉自己寫道：「我的心充滿了煩躁、叛逆，我不知道我在 寫什麼，那些照本宣講的人也不知自己在胡扯什麼，聽道是最無聊的事。 我又怕被人家看出，只好自願擔任管爐火的工作。在教堂裡做事比聽道 有趣，何況火爐與講道大廳又有一道大幔子隔開。我在火爐邊沒有什麼 事做，就找一些書讀。一天，我偶然讀到數學，數學立刻成為我無聊時 的最佳解悶劑。」 數學最迷人的地方 　　數學本來只是一種加、減、乘、除的算術方法，後來數學逐漸發展， 才被發現「數學是瞭解上帝創造」的最佳方法，例如：三角幾何的英文是 geometry，「geo」是大地的意思，「metry」是測量的方法，所以看似複 雜的大地，竟然只要知道三角的幾何，就知道怎麼測量上帝所造的大地。 因此，在看得見的世界背後，有一個看不見的數學天地。 人類必須用純理智的思想，才能走入數學的殿堂，那裡是宇宙中最接 近上帝的地方。數學也是訓練人抽象思維的最佳方式，在所有的科學都需 要依靠實驗的同時，只有數學不用實驗証明，轉而用來解析實驗。這就是 數學最迷人的地方。 傅立葉寫道：「我到處搜集別人用剩的臘燭，夜裡沒有爐火時，我還 可以再讀數學。」 對一個拒絕聽道的孩子不要太早失望，因為他可能在教堂之外找到上 帝。 真正的數學高手 一七八九年，傅立葉參加革命軍，反對腐敗的路易斯王朝。但是，不久 他就發現得勢的革命軍，反成野心份子殘殺異己的工具，於是他退出軍隊。 不久之後，他提出「用數值分析（Numerical Analysis）來求得多項式 根的方法。」但因為當時兵荒馬亂，很少人注意到這個研究。傅立葉只好回 到以前就讀的教會學校，當數學代課老師。學生發現這個代課老師，才是真 正的數學高手。 傅立葉的數學能力被學生肯定後逐漸有名。一七九四年，拿破侖任命他 為巴黎師範大學的首席數學教授，當時傅立葉才二十七歲。年輕的他，充滿 了熱情與改革數學教育的抱負。他知道教堂裡沈悶冗長的講道會把上帝活潑 的真理講死，同樣地，也會把一本數學講成一堆垃圾。 於是，傅立葉以首席數學教授的身份，要求老師四點： 第一、上課時，不能坐在椅子上，必須站著教學。因為站著教書是掃除教學 沈悶的第一步。 第二、上每一堂課之前，老師必須準備一點「新東西」，而非老調重彈，傅 立葉說：「老師是一位創作家」，因此一門課無論教多少次，每一次 上課前都必須給自己預備一點新東西。 第三、教學時，不只要教理論，也要教理論產生的歷史。 第四、每一次的上課，老師都要準備一個小問題與學生一起討論，增加課堂師 生的互動。而且，老師都要事先預備內容，以免淪成未經深思的辯論。 傅立葉是第一個在數學課教數學史的人，為此傅立葉也成了一個科學歷史 的溯源者，當時他的這種做法對日後的考古學幫助不少。後來，傅立葉被稱為 「天才教師」，甚至連拿破崙在晚上舉辦宴會時，都請傅立葉去演講數學。 沙漠考古探險隊 　　一七九八年，拿破崙率領遠征軍進攻埃及，並且要求傅立葉同行，他說： 「看我如何把歐洲文明，分享給埃及百姓。」拿破崙的軍隊三天之內攻入開 羅，而後又節節勝利，在這時傅立葉對政治完全失望，他沒想到拿破崙口中 的分享文明是用戰爭，而非教育。於是他在埃及建立學校，希望用教育重整 埃及的秩序。從此也與拿破崙漸行漸遠。 　　一八○一年，傅立葉回國，被任命為法國格勒諾布爾（Grenoble）的行政 長官，但傅立葉被埃及的沙漠深深吸引，於是組成一支沙漠考古隊，考証在沙 漠間流傳的古老傳說。 　　聖經是一本呈現歷史的書籍，因此考古是判斷聖經真偽的好方法。聖經裡 多次提到埃及，例如：以色列人約瑟被賣到埃及，後來還擔任宰相，幫助埃及 人度過七個乾旱之年，這麼大的事件，應該在古埃及土地裡留下痕跡。但是在 埃及人寫的歷史裡並沒有記載這一段的乾旱，也沒提到這一個宰相。 當時的埃及動盪不安，暴徒專在黑夜拿刀切開法國旅客的喉嚨。傅立葉的 沙漠考古隊，在炎熱中奮力挖掘，他不知道自己還有多少的時間可以工作。有 一天考古隊挖出了一個約在西元前三千二百年（埃及第四個古王朝）從來不為 人所知的法老王彫像，他的手上有七個代表豐收的無花果，代表七個豐年。 傅立葉終於找到証據了！之後的考古學家也隨著繼續挖掘，證實那個法老 王的宰相就是約瑟，也挖出了一口深井，井深約有一百公尺，是當時旱災時所 使用的井。這口井後來稱為「約瑟井」（Joseph’s Well），是目前人類最古 老的一口井。 之後，法國於一八○五年在海上被英國打敗，傅立葉只好撤退。 這是一首偉大的數學詩篇 傅立葉回到法國後，他的熱忱沒有消退，一八○七年發表了「熱的數學理 論」（The Mathematical Theory of Heat），電磁學大師馬克斯威爾（Clerk Maxwell）說：「這是一首偉大的數學詩篇」，傅立葉用三角函數去解熱的傳 導，進而推估地球的岩心是如此的高溫，要使表面地殼的溫度冷卻，需要花費 的時間。 傅立葉進而去解潮汐的運動、季節風的改變與星球的運轉，他認為這些現 象如同音樂的和弦一樣，都有一定的「週期」，可以用三角函數裡的sin或 cos波去分析。 巨星殞落 　　一八一四年，拿破崙戰敗，被送到地中海的厄爾巴（Elba）島。一八一五年 三月一日，拿破崙偷渡回國，受到全國熱烈的歡迎。 傅立葉卻公開的反對拿破崙，他到里昂（Lyon）請當地指揮官反抗拿破崙， 結果傅立葉被捕，並且由拿破崙親自審問他。在審問中，傅立葉對拿破崙說一句 非常有名的話：「我確信你會失敗，因為在你的周圍只剩下一群狂熱的追隨者， 狂熱過去，什麼都會過去！」 　　傅立葉能分辨理想的熱忱與盲目的狂熱。事實證明他的看法是正確的，拿破 崙於一八一五年六月十八日兵敗滑鐵盧（Waterloo）。傅立葉也自監獄中被放出。 　　出獄後，傅立葉繼續研究熱的理論數學，並發表「以邊界條件解微分方程」 的方法。一八三○年五月十六日，他因心臟病去世。 -- 曾經滄海難為水 除卻巫山不是雲 取次花叢懶回顧 半緣修道半緣君 --

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