當世界變得愈來愈複雜 「複雜系統」與「計算物理」 李世炳（中研院物理所研究員） 當世界變得愈來愈複雜 「複雜系統」與「計算物理」 2004. 9. 12　中國時報 　在可預見的未來，如何有效處理複雜系統，仍然是計算物理最重要 的課題。我們需要培養更多年輕學子，投入這方面的工作，讓他們的 創意轉化成重要的研究成果。 什麼是「計算物理」？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 「所有漂亮的問題都已解決，所有美麗的女生也都結婚了。」 這句話 是物理學家藍道(L.D. Landau, 1908-1968)生前所說的一句名言。而他 的這句話用來形容「計算物理」這門科學，是再恰當不過了。 大部分人在上高中物理課時，會學到如何運用牛頓方程式去得到一個自 由落體的運動軌跡，或是兩個星體相互作用時所產生的運動。但當這些 物理系統的複雜度繼續增加，譬如說我們要考慮三個、四個甚至更多 個星體的系統時，他們運動軌跡的運算困難度，會遠遠超過我們人腦所 能負荷。這時，我們就需要計算物理中所提供的方法與工具，去處理這 些問題了。 計算物理本身所包含的課題非常廣泛，宏觀系統如星系的形成，微觀系 統如原子叢集的能階等，都是計算物理研究的課題。而在現實生活中， 大部分的系統其實都是我所謂的複雜系統。從前因為電腦的運算速度並 不高，只能處理比較小的系統，因此一般物理學家把計算物理看成是一 個輔助的工具。但隨著現代電腦的運算速度不斷提升，所能處理的系統 愈來愈大，計算物理本身便成為物理學裡面一門重要的學科了。有人把 它看成是物理學的三大支柱：理論，實驗及計算物理。無可避免的，如 何提升計算物理中的演算功能、以及巧妙地運用在實際問題中，便成為 計算物理的重要課題。 創意還是最重要的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　在一般人的心目中，提到數值計算的刻板印象都會聯想到超級電腦， 又或是一堆一堆的個人電腦群組，其實不盡然如此。 記得幾年前我與幾位同僚一起做蛋白質折疊的研究題目時，因為我們要 把蛋白質轉動，所以我就把要轉的部分用座標幾何寫成向量，轉的時候 就把向量的一些基本性質用進去了。這個問題原本寫得很複雜，結果用 了這個很簡單的幾何概念，比原來所寫的程式運算速度快了將近20倍。 因此，在處理這些複雜系統的時候，如何運用所學過的數理觀念去做計 算，是非常重要的。 我在美國唸書的時候認識了一位大學部的學生，他後來研究所唸應用數 學，畢業後當博士後研究工作的時候開始對颶風(hurricane)的形成產 生興趣，現在已經是世界上屈指可數的颶風動力學的權威了。對一般人 而言，研究氣象學，像颶風形成這樣的課題，一定需要很大的計算量， 要用到很多超級電腦。他最近來台灣訪問，聊天時，我問他需要多少硬 體設備。他告訴我在他的實驗室只有8台個人電腦。而在他最近研究的一 個題目，需要以數值模擬去解一個總共有12個耦合的微分方程系統 (coupled differential equations)，他也只用了一台個人電腦跑了兩 個星期，就得到全部結果了。而在處理另一個問題時，他用了該8台個 人電腦跑了兩天，就得到了所有的解答。著名的物理學家費根鮑姆 (Mitchell Feigenbaum)，更是以他的小型掌上型計算機來運算，發現 答案隨著方程式中參數改變的一個普適尺度(universal scaling)趨勢， 因此開創了混沌(chaos)這個研究領域了。由此可知，不管是那一個研 究領域，創意還是最重要。 　電玩小子大有可為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 計算物理所需要的輔助工具，就是電腦；台灣近年拜資訊工業的發展， 可以提供最先進的軟硬體設備給研究人員使用，而現在我們最需要的便 是這方面的人才培訓。 幾年前有一位博士班學生找我的一位同事當指導教授，這位同學平常都 把消遣的時間花在打電動，我同事建議他把打電動的時間與精力花在撰 寫程式上，多動腦筋，後來這位同學很快就取得了博士學位。在當博士 後研究工作期間，他需要運用最佳化演算法去處理X光繞射的實驗數據。 在發現傳統方法不足以處理這個問題後，便埋首去研究最佳化演算法的 一些基本性質。在培訓本土年輕研究工作者課題上，這是一個很成功的 例子。 　推銷員的故事　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　發展最佳化演算法在計算物理裡是一個很重要的課題，它所適用的範 圍極廣，如前述如何尋找原子叢集的最低能階，皆屬於這一類型的題目。 最佳化問題實際上是一門非常古老的學科，它存在於各行各業中， 是一門跨領域的學科。 其中一個最有名的例子是所謂的旅行商人問題（Traveling Salesman Problem）。 在這個例子中，旅行商人需要跑遍N（N大於一）個城市去 推銷他的商品，而這些城市之間的距離都不一樣，這名推銷員需從其中 一個城市出發，而他老闆規定他必須把所有城市跑過一遍，請問這名旅 行商人應該如何繞才最省時間（假定他的速度一直不變）？也就是說， 這名旅行商人要找出一個最短距離的路徑。 這個問題看起來簡單，實際上是非常複雜的數學問題。譬如說，如果只 有兩個城市，這名旅行商人從其中一個城市出發，則只有一個可供推銷 員選擇的路徑。假如有三個城市，路徑還是只有一個，因為他從其中一 個城市出發繞一圈跟他反方向繞一圈的路徑距離是一樣的。意思是說假 如三個城市分別是A，B，C。他從A出發，先到達B然後C，再回到A，跟他 先到達B，然後C再回到A所經過的距離是一樣的。再假如有四個城市A，B， C，D，那他就有3個選擇了，他必須先把3個不同路徑的距離算出來後， 再決定要選擇那一個。 因此城市的數量愈多，可能的路徑也愈多，而且增加的速度是非線性的， 10個城市所有可能的路徑就會有十八萬一千四百四十個之多，假如他每 一個路徑的距離都要先算出來後再作選擇，那他所需要的時間簡直就是 天文數字，依實際情況，他根本沒有那麼多時間去做這件事，而設計一 個有效的方法去找尋這個最短的路徑，就是所謂最佳化問題的基本精神。 處理複雜系統:未來計算物理的重要課題　　　　　　　　　　　　 以上所介紹的旅行商人問題，是屬於數學上所謂的NP(Nonpolynomial)問 題。這類問題之所以被稱作 NP 問題，是因為隨著問題中的變數逐漸增 加，它的複雜度卻以驚人的速度增加。過去人們對這類問題根本是束 手無策，隨著電腦的出現，人們發展出更有效的演算法，並且在電腦 上模擬，使得尋找這類問題的最佳化答案變成可能。 一般的最佳化演算法可分為兩大類──局部搜索方法（local search method）及全局搜索方法（global search method）。局部搜索方法雖 然在局部搜索的能力很強，但對於全局搜索的能力卻嫌不足﹔而全局搜 索方法雖然擅長全局搜索的能力，但它局部搜索的能力卻不夠。當我們 了解到問題的癥結後，便開始研究兩者兼顧的最佳化演算方法。經過不 斷地探索，我們終於發展出一套嶄新的最佳化演算法來處理X光繞射的 實驗數據，這套演算法後來運用在許多複雜系統中，都證明比傳統方法 更有效，如最近很熱門的生物資訊等課題。 台灣在過去十幾年，研究環境確實有長足的進步，許多知名的學者都陸 續回台服務。現在我們的當務之急是如何吸引年輕學子，使他們對數理 產生興趣、並選擇數理研究作為他們日後的事業。在可預見的未來，如 何有效處理複雜系統，仍然是計算物理最重要的課題。我們需要培訓更 多有潛能的年輕學子投入這方面的工作，讓他們的創意能轉化成重要的 研究成果。 _______________________________________________________ 註: 本文章另有一模擬結果圖片，請至以下網址: http://forums.chinatimes.com/tech/techforum/040912a3.htm -- 曾經滄海難為水 除卻巫山不是雲 取次花叢懶回顧 半緣修道半緣君 --

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