当世界变得愈来愈复杂 「复杂系统」与「计算物理」 李世炳（中研院物理所研究员） 当世界变得愈来愈复杂 「复杂系统」与「计算物理」 2004. 9. 12　中国时报 　在可预见的未来，如何有效处理复杂系统，仍然是计算物理最重要 的课题。我们需要培养更多年轻学子，投入这方面的工作，让他们的 创意转化成重要的研究成果。 什麽是「计算物理」？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 「所有漂亮的问题都已解决，所有美丽的女生也都结婚了。」 这句话 是物理学家蓝道(L.D. Landau, 1908-1968)生前所说的一句名言。而他 的这句话用来形容「计算物理」这门科学，是再恰当不过了。 大部分人在上高中物理课时，会学到如何运用牛顿方程式去得到一个自 由落体的运动轨迹，或是两个星体相互作用时所产生的运动。但当这些 物理系统的复杂度继续增加，譬如说我们要考虑三个、四个甚至更多 个星体的系统时，他们运动轨迹的运算困难度，会远远超过我们人脑所 能负荷。这时，我们就需要计算物理中所提供的方法与工具，去处理这 些问题了。 计算物理本身所包含的课题非常广泛，宏观系统如星系的形成，微观系 统如原子丛集的能阶等，都是计算物理研究的课题。而在现实生活中， 大部分的系统其实都是我所谓的复杂系统。从前因为电脑的运算速度并 不高，只能处理比较小的系统，因此一般物理学家把计算物理看成是一 个辅助的工具。但随着现代电脑的运算速度不断提升，所能处理的系统 愈来愈大，计算物理本身便成为物理学里面一门重要的学科了。有人把 它看成是物理学的三大支柱：理论，实验及计算物理。无可避免的，如 何提升计算物理中的演算功能、以及巧妙地运用在实际问题中，便成为 计算物理的重要课题。 创意还是最重要的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　在一般人的心目中，提到数值计算的刻板印象都会联想到超级电脑， 又或是一堆一堆的个人电脑群组，其实不尽然如此。 记得几年前我与几位同僚一起做蛋白质折叠的研究题目时，因为我们要 把蛋白质转动，所以我就把要转的部分用座标几何写成向量，转的时候 就把向量的一些基本性质用进去了。这个问题原本写得很复杂，结果用 了这个很简单的几何概念，比原来所写的程式运算速度快了将近20倍。 因此，在处理这些复杂系统的时候，如何运用所学过的数理观念去做计 算，是非常重要的。 我在美国念书的时候认识了一位大学部的学生，他後来研究所念应用数 学，毕业後当博士後研究工作的时候开始对飓风(hurricane)的形成产 生兴趣，现在已经是世界上屈指可数的飓风动力学的权威了。对一般人 而言，研究气象学，像飓风形成这样的课题，一定需要很大的计算量， 要用到很多超级电脑。他最近来台湾访问，聊天时，我问他需要多少硬 体设备。他告诉我在他的实验室只有8台个人电脑。而在他最近研究的一 个题目，需要以数值模拟去解一个总共有12个耦合的微分方程系统 (coupled differential equations)，他也只用了一台个人电脑跑了两 个星期，就得到全部结果了。而在处理另一个问题时，他用了该8台个 人电脑跑了两天，就得到了所有的解答。着名的物理学家费根鲍姆 (Mitchell Feigenbaum)，更是以他的小型掌上型计算机来运算，发现 答案随着方程式中参数改变的一个普适尺度(universal scaling)趋势， 因此开创了混沌(chaos)这个研究领域了。由此可知，不管是那一个研 究领域，创意还是最重要。 　电玩小子大有可为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 计算物理所需要的辅助工具，就是电脑；台湾近年拜资讯工业的发展， 可以提供最先进的软硬体设备给研究人员使用，而现在我们最需要的便 是这方面的人才培训。 几年前有一位博士班学生找我的一位同事当指导教授，这位同学平常都 把消遣的时间花在打电动，我同事建议他把打电动的时间与精力花在撰 写程式上，多动脑筋，後来这位同学很快就取得了博士学位。在当博士 後研究工作期间，他需要运用最佳化演算法去处理X光绕射的实验数据。 在发现传统方法不足以处理这个问题後，便埋首去研究最佳化演算法的 一些基本性质。在培训本土年轻研究工作者课题上，这是一个很成功的 例子。 　推销员的故事　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　发展最佳化演算法在计算物理里是一个很重要的课题，它所适用的范 围极广，如前述如何寻找原子丛集的最低能阶，皆属於这一类型的题目。 最佳化问题实际上是一门非常古老的学科，它存在於各行各业中， 是一门跨领域的学科。 其中一个最有名的例子是所谓的旅行商人问题（Traveling Salesman Problem）。 在这个例子中，旅行商人需要跑遍N（N大於一）个城市去 推销他的商品，而这些城市之间的距离都不一样，这名推销员需从其中 一个城市出发，而他老板规定他必须把所有城市跑过一遍，请问这名旅 行商人应该如何绕才最省时间（假定他的速度一直不变）？也就是说， 这名旅行商人要找出一个最短距离的路径。 这个问题看起来简单，实际上是非常复杂的数学问题。譬如说，如果只 有两个城市，这名旅行商人从其中一个城市出发，则只有一个可供推销 员选择的路径。假如有三个城市，路径还是只有一个，因为他从其中一 个城市出发绕一圈跟他反方向绕一圈的路径距离是一样的。意思是说假 如三个城市分别是A，B，C。他从A出发，先到达B然後C，再回到A，跟他 先到达B，然後C再回到A所经过的距离是一样的。再假如有四个城市A，B， C，D，那他就有3个选择了，他必须先把3个不同路径的距离算出来後， 再决定要选择那一个。 因此城市的数量愈多，可能的路径也愈多，而且增加的速度是非线性的， 10个城市所有可能的路径就会有十八万一千四百四十个之多，假如他每 一个路径的距离都要先算出来後再作选择，那他所需要的时间简直就是 天文数字，依实际情况，他根本没有那麽多时间去做这件事，而设计一 个有效的方法去找寻这个最短的路径，就是所谓最佳化问题的基本精神。 处理复杂系统:未来计算物理的重要课题　　　　　　　　　　　　 以上所介绍的旅行商人问题，是属於数学上所谓的NP(Nonpolynomial)问 题。这类问题之所以被称作 NP 问题，是因为随着问题中的变数逐渐增 加，它的复杂度却以惊人的速度增加。过去人们对这类问题根本是束 手无策，随着电脑的出现，人们发展出更有效的演算法，并且在电脑 上模拟，使得寻找这类问题的最佳化答案变成可能。 一般的最佳化演算法可分为两大类──局部搜索方法（local search method）及全局搜索方法（global search method）。局部搜索方法虽 然在局部搜索的能力很强，但对於全局搜索的能力却嫌不足﹔而全局搜 索方法虽然擅长全局搜索的能力，但它局部搜索的能力却不够。当我们 了解到问题的症结後，便开始研究两者兼顾的最佳化演算方法。经过不 断地探索，我们终於发展出一套崭新的最佳化演算法来处理X光绕射的 实验数据，这套演算法後来运用在许多复杂系统中，都证明比传统方法 更有效，如最近很热门的生物资讯等课题。 台湾在过去十几年，研究环境确实有长足的进步，许多知名的学者都陆 续回台服务。现在我们的当务之急是如何吸引年轻学子，使他们对数理 产生兴趣、并选择数理研究作为他们日後的事业。在可预见的未来，如 何有效处理复杂系统，仍然是计算物理最重要的课题。我们需要培训更 多有潜能的年轻学子投入这方面的工作，让他们的创意能转化成重要的 研究成果。 _______________________________________________________ 注: 本文章另有一模拟结果图片，请至以下网址: http://forums.chinatimes.com/tech/techforum/040912a3.htm -- 曾经沧海难为水 除却巫山不是云 取次花丛懒回顾 半缘修道半缘君 --

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