我發現了祖沖之的祕密 石厚高 大家一直以為祖沖之（430-501）計算圓周率是由圓內接、外切正 六邊形算起，就連清聖祖敕編《數理精蘊》都有這麼一段記載：「…… 劉宋祖沖之以圜容六邊起算……自六邊而十二邊，自十二邊而二十四邊， 自二十四邊而四十八邊，如是累至億萬邊，設徑為一，而周得三一四一 五九二六五三有餘……」。其實不然，他是由圓內接、外切正方形算起 的。 古代數學家為求圓周長很花了些時日，《周髀算經》有這樣的話 「徑一周三」，是指若圓之直徑為一，則圓周長為三。因為圓周長不 好求，所以在圓內作內接正多邊形，求這個正多邊形的周長，用它來 代替圓周長，邊數愈少誤差愈大，所以要擴充邊數。作外切正多邊形 也是一樣的道理。祖沖之是在半徑為一的圓內，先作內接正方形，求 得它的邊長，再由這裡求得圓內接正八邊形的邊長，如此繼續外切情 況也一樣。 為甚麼數學界都以為祖沖之是由正六邊形算起？因為初中生甚至 小學生都知道，圓內接正六邊形的邊長就是圓半徑，所以就以為由這 裡起步會省很多事。 我在李嚴著《中算史論叢》的〈明清算家之割圓術研究〉一章裡 發現明清數學家的研究成果，從圓內接外切四邊形以及從圓內接外切 正六邊形開始算，兩種情況都是算到數萬邊正多邊形求得它們的邊長。 我以電腦驗證，肯定祖沖之是從圓內接正四邊形與外切正四邊形，也 就是從正方形開始算的。 祖沖之為了求得圓周率小數後的第七位正確值，首先把2的平方根 計算至小數後2萬8672位，而坊間一般參考書都沒有提到這一點，這是 項很了不起的成就，我認為困難之處有下列五項：他不會寫阿拉伯數 字，阿拉伯數字清末民初才傳入我國，所以他不論用一、二、三…… 或壹、貳、參……，都麻煩得不得了，此其一；他也不會打算盤，算 盤到十二世紀才出現，他用的是算籌，此其二；他自己一個人作的而 不是團隊作業，像修鐵路一樣，甲隊修基隆至台北，乙隊修台北至台 中……，然而開平方是不能「分工合作」的，此其三；他至少作了四 遍，作一遍再驗算一遍，由內接逼近作二遍，再由外切逼近又要作二 遍是其四；他沒有鋼筆、鉛筆、原子筆，只有毛筆，毛筆寫起來是多 麼的麻煩，此其五。 所以他說我好累我好累，只能作到小數後七位了，「以俟能言者」， 「俟」就是等待的意思，以後再等中華民族資優男青年或資優女青年來 作吧！說得多麼無奈又無助啊！ 我把這項發現整理出來，發表於民國90年3月出版的《數學傳播》 季刊，獲得數學界認同，有興趣的讀者可以參考。高中學生應該可以 看懂，並沒有用到高等數學。 一千四百多年前，祖沖之花了多少時間，算得多麼艱苦多麼孤獨， 想找人談談又無人可談，又是多麼的寂寞；一千四百多年後的今天， 有我這麼一個知音，他也可以含笑九泉了。 石厚高：退休高中教師 -- 曾經滄海難為水 除卻巫山不是雲 取次花叢懶回顧 半緣修道半緣君 --

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