我发现了祖冲之的秘密 石厚高 大家一直以为祖冲之（430-501）计算圆周率是由圆内接、外切正 六边形算起，就连清圣祖敕编《数理精蕴》都有这麽一段记载：「…… 刘宋祖冲之以圜容六边起算……自六边而十二边，自十二边而二十四边， 自二十四边而四十八边，如是累至亿万边，设径为一，而周得三一四一 五九二六五三有余……」。其实不然，他是由圆内接、外切正方形算起 的。 古代数学家为求圆周长很花了些时日，《周髀算经》有这样的话 「径一周三」，是指若圆之直径为一，则圆周长为三。因为圆周长不 好求，所以在圆内作内接正多边形，求这个正多边形的周长，用它来 代替圆周长，边数愈少误差愈大，所以要扩充边数。作外切正多边形 也是一样的道理。祖冲之是在半径为一的圆内，先作内接正方形，求 得它的边长，再由这里求得圆内接正八边形的边长，如此继续外切情 况也一样。 为甚麽数学界都以为祖冲之是由正六边形算起？因为初中生甚至 小学生都知道，圆内接正六边形的边长就是圆半径，所以就以为由这 里起步会省很多事。 我在李严着《中算史论丛》的〈明清算家之割圆术研究〉一章里 发现明清数学家的研究成果，从圆内接外切四边形以及从圆内接外切 正六边形开始算，两种情况都是算到数万边正多边形求得它们的边长。 我以电脑验证，肯定祖冲之是从圆内接正四边形与外切正四边形，也 就是从正方形开始算的。 祖冲之为了求得圆周率小数後的第七位正确值，首先把2的平方根 计算至小数後2万8672位，而坊间一般参考书都没有提到这一点，这是 项很了不起的成就，我认为困难之处有下列五项：他不会写阿拉伯数 字，阿拉伯数字清末民初才传入我国，所以他不论用一、二、三…… 或壹、贰、参……，都麻烦得不得了，此其一；他也不会打算盘，算 盘到十二世纪才出现，他用的是算筹，此其二；他自己一个人作的而 不是团队作业，像修铁路一样，甲队修基隆至台北，乙队修台北至台 中……，然而开平方是不能「分工合作」的，此其三；他至少作了四 遍，作一遍再验算一遍，由内接逼近作二遍，再由外切逼近又要作二 遍是其四；他没有钢笔、铅笔、原子笔，只有毛笔，毛笔写起来是多 麽的麻烦，此其五。 所以他说我好累我好累，只能作到小数後七位了，「以俟能言者」， 「俟」就是等待的意思，以後再等中华民族资优男青年或资优女青年来 作吧！说得多麽无奈又无助啊！ 我把这项发现整理出来，发表於民国90年3月出版的《数学传播》 季刊，获得数学界认同，有兴趣的读者可以参考。高中学生应该可以 看懂，并没有用到高等数学。 一千四百多年前，祖冲之花了多少时间，算得多麽艰苦多麽孤独， 想找人谈谈又无人可谈，又是多麽的寂寞；一千四百多年後的今天， 有我这麽一个知音，他也可以含笑九泉了。 石厚高：退休高中教师 -- 曾经沧海难为水 除却巫山不是云 取次花丛懒回顾 半缘修道半缘君 --

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