課程名稱：邏輯 課程性質：選修 開課教師：傅皓政 開課學院：無 開課系所：無 考試日期（年月日）：2018/11/05 考試時限（分鐘）：90分鐘 註：因為PTT有些符號打不出來，否定號統一打成「~」、選言號打成「v」、 連言號打成「^」、條件號打「→」、等值號打「↔」 一、請建構命題邏輯語言（提示：包括符號與形構規則兩個部分）。(10%) 二、請判斷下列句式哪些是合宜的句式？哪些是不合宜的句式？(10%) (a) A~~BvC (b) ~~K→H (c) ~~P^Q~ (d) (D→F↔E)→(D^E) (e) (S^~W)v(W↔~XvS) (f) Q;~P↔Q (g) (A→(B^~F))vE (h) (HK→G)→H (i) ~(F↔((DvG)→(D^F))) (j) X↔Yv 合宜的句式：____________________________________ 不合宜的句式：__________________________________ 三、請判斷下列陳述的真假，並且分別以T與F代表「真」與「假」。(10%) __1. 前提與結論不一致的論證可能是無效論證 __2. 每個前提實際上都為假而且結論實際上為真的論證一定是有效論證。 __3. 每個前提實際上都為假的論證可能是有效論證。 __4. 每個前提實際上都為真而且結論實際上為假的論證可能是有效論證。 __5. 前提中出現矛盾句的論證可能是無效論證。 __6. 前提與結論一致的論證必定是有效論證。 __7. 每個前提與結論都是偶真句的論證可能是有效論證。 __8. 有效論證的結論必定是實際上為真。 __9. 前提出現恆真句的論證可能是無效論證。 __10.結論為偶真句的論證可能是有效論證。 四、請以真值表法判斷下列句式哪些是恆真句、矛盾句或者是偶真句。(15%) 　　[注意：必須列出演算過程。] (a) P v ((Q ↔ P) v ~P) (b) (K → L) v (L → (K ^ M)) (c) (D → E) ↔ (~E → ~D) 五、請判斷下列各提中的兩個句式之間是蘊涵或是等值關係。如果是蘊涵關係，以φ├ψ 　　表示；若為等值關係，則以├φ↔ψ表示，必須列出演算過程。(15%) (a) ((D ^ E) → F) v (E → ~F)；D → F (b) K → (L → M)；(K ^ L) → M (c) (P ↔ Q) v ~(P ↔ Q)；(P → Q) → (~P → ~Q) 六、請寫出等值於真值表中語句φ的DNF與CNF。(10%) (a) K L M φ T T T F T T F F T F T T T F F T F T T F F T F T F F T T F F F F (b) P Q R φ T T T T T T F T T F T F T F F T F T T F F T F F F F T T F F F F 七、請以真值樹法證明以下語法序列是否為有效論證，若為無效論證請顯示其反例結構 　　(20%) (a) ├ ((L → (M ^ N)) ^ ~M) → ~L (b) ~P → Q, Q ↔ R, R├ P ^ Q 八、(a) 在說明古典邏輯條件句的真值表時，許多人會覺得某些情況的真假值與直覺判 　　　　斷似乎有所出入，請舉例說明之。(5%) 　　(b) 如果你認為古典邏輯對條件句的賦值方式是合理的，請解釋如何消弭上述的問 　　　　題。反之，如果你認為古典邏輯是不合理的，請顯示你認為能夠反應條件句的 　　　　真值表，並且嘗試說明你的理由。(5%) --

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