課程名稱︰邏輯 課程性質︰通識A4 課程教師︰傅皓政 開課學院： 開課系所︰ 考試日期（年月日）︰2017年1月9日 考試時限（分鐘）：90分鐘 本文符號： V:for all 3:for some ^:and v:or ~:negation 試題 : 一、建構初階邏輯語言(提示:包括符號與形構規則兩個部分)。(20%) (Construct a suitable language for first-order (or predicate) logic. Hint:two parts involved, alphabets and formation rules.) 二、請將下列論證轉換成三段論的論證形式，並以范恩圖解的方法顯示下列論證是 否為有效論證。(15%) (Please transform the following ordinary argument into the forms syllogism and use Venn diagram method to show whether they are valid or not.) (a) 有些動物不是海底生物 所有的人都不是海底生物 ___________________________ 所以，有些動物不是人 (b) 有些男生是大學生 所有女生都不是男生 ___________________________ 所以，有些大學生不是女生 (c) 所有超過500歲的人都是超過300歲的人 所有超過500歲的人都是人瑞 _______________________________________ 所以，有些超過300歲的人是人瑞 三、請將下列日常語言的語句翻譯為初階邏輯語言的表達式。(15%) (Please teanslate the fowllowing sentences into first-order language expressions.) Sx: x是學生 ； Hxy: x會幫助y (a) 不是每個學生都會幫助某些學生。 (b) 沒有學生會幫助任何一個學生。 (c) 每個學生都會幫助每個學生。 四、請以真植樹法證明下列語法序列是否為有效論證，若為無效論證請顯示其反例結構。 (10%) (Please use tableaux system to prove whether each of the following argument is valid and to specify a counterexample if it is invalid.) (3x)(Vy)(Px^(Qy→Rxy)), (3x)(Sx→Qx) ├ (3x)(3y)Rxy 五、請說明下列謬誤的論證形式並舉例說明之。(10%) (Please show the argument forms and examplify of the following fallacies.) (a) 合稱的謬誤(Fallacy of Composition) (b) 滑坡謬誤(Slippery Slope Fallacy) 六、請完成下列演算，作答時需連同題目寫在答案卷上。（20%) (Please complete the following proofs. Notice: you should copy the whole questions on your answer sheet.) (a) ~P → P, (P v ~Q) → R ├ P ^ R ~P ~P → P _________________ ~P P ___________________________ ~P ~P → P ⊥ ____________________ _______________ ~P P P ___________________________ _______________ ⊥ P v ~Q (P v ~Q) → R ________ _________________________________ P R ______________________________________________________ P ^ R (b)(Vx)(Px v ~Rx),(3x)Px→(Vx)(~Qx v Rx),(3x)(Px v Rx) ├ (Vx)(Qx→Px) 1. (Vx)(Px v ~Rx) Pr 2. (3x)Px→(Vx)(~Qx v Rx) Pr 3. (3x)(Px v Rx) Pr 4. Pa v Ra _____ 5. Pa v ~Ra _____ 6. Ra v Pa _____ 7. ~~Ra v Pa _____ 8. ~Ra → Pa _____ 9. ~~Pa v ~Ra _____ 10. ~Pa → ~Ra _____ 11. ~Pa → Pa _____ 12. ~~Pa v Pa _____ 13. Pa v Pa _____ 14. Pa _____ 15. (3x)Px _____ 16. (Vx)(~Qx v Rx) _____ 17. ~Qb v Rb _____ 18. Qb → Rb _____ 19. Pb v ~Rb _____ 20. ~Rb v Pb _____ 21. Rb → Pb _____ 22. Qb → Pb _____ 23. (Vx)(Qx → Px) _____ 七、請說明什麼是「存在預設(existential import)」?此概念對有效性定義有何影響? (10%) (Please explain the significance of "existential import" and show how the definition of validity is affected by the concept.) *試題卷後面有附上樹狀自然演繹法推論規則(rules of inference:tree-likely natural deduction)以及線性自然演繹法推論規則(rules of inferences: linearly natural deduction)，在此就不再附上。 --

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