课程名称︰逻辑 课程性质︰通识A4 课程教师︰傅皓政 开课学院： 开课系所︰ 考试日期（年月日）︰2017年1月9日 考试时限（分钟）：90分钟 本文符号： V:for all 3:for some ^:and v:or ~:negation 试题 : 一、建构初阶逻辑语言(提示:包括符号与形构规则两个部分)。(20%) (Construct a suitable language for first-order (or predicate) logic. Hint:two parts involved, alphabets and formation rules.) 二、请将下列论证转换成三段论的论证形式，并以范恩图解的方法显示下列论证是 否为有效论证。(15%) (Please transform the following ordinary argument into the forms syllogism and use Venn diagram method to show whether they are valid or not.) (a) 有些动物不是海底生物 所有的人都不是海底生物 ___________________________ 所以，有些动物不是人 (b) 有些男生是大学生 所有女生都不是男生 ___________________________ 所以，有些大学生不是女生 (c) 所有超过500岁的人都是超过300岁的人 所有超过500岁的人都是人瑞 _______________________________________ 所以，有些超过300岁的人是人瑞 三、请将下列日常语言的语句翻译为初阶逻辑语言的表达式。(15%) (Please teanslate the fowllowing sentences into first-order language expressions.) Sx: x是学生 ； Hxy: x会帮助y (a) 不是每个学生都会帮助某些学生。 (b) 没有学生会帮助任何一个学生。 (c) 每个学生都会帮助每个学生。 四、请以真植树法证明下列语法序列是否为有效论证，若为无效论证请显示其反例结构。 (10%) (Please use tableaux system to prove whether each of the following argument is valid and to specify a counterexample if it is invalid.) (3x)(Vy)(Px^(Qy→Rxy)), (3x)(Sx→Qx) ├ (3x)(3y)Rxy 五、请说明下列谬误的论证形式并举例说明之。(10%) (Please show the argument forms and examplify of the following fallacies.) (a) 合称的谬误(Fallacy of Composition) (b) 滑坡谬误(Slippery Slope Fallacy) 六、请完成下列演算，作答时需连同题目写在答案卷上。（20%) (Please complete the following proofs. Notice: you should copy the whole questions on your answer sheet.) (a) ~P → P, (P v ~Q) → R ├ P ^ R ~P ~P → P _________________ ~P P ___________________________ ~P ~P → P ⊥ ____________________ _______________ ~P P P ___________________________ _______________ ⊥ P v ~Q (P v ~Q) → R ________ _________________________________ P R ______________________________________________________ P ^ R (b)(Vx)(Px v ~Rx),(3x)Px→(Vx)(~Qx v Rx),(3x)(Px v Rx) ├ (Vx)(Qx→Px) 1. (Vx)(Px v ~Rx) Pr 2. (3x)Px→(Vx)(~Qx v Rx) Pr 3. (3x)(Px v Rx) Pr 4. Pa v Ra _____ 5. Pa v ~Ra _____ 6. Ra v Pa _____ 7. ~~Ra v Pa _____ 8. ~Ra → Pa _____ 9. ~~Pa v ~Ra _____ 10. ~Pa → ~Ra _____ 11. ~Pa → Pa _____ 12. ~~Pa v Pa _____ 13. Pa v Pa _____ 14. Pa _____ 15. (3x)Px _____ 16. (Vx)(~Qx v Rx) _____ 17. ~Qb v Rb _____ 18. Qb → Rb _____ 19. Pb v ~Rb _____ 20. ~Rb v Pb _____ 21. Rb → Pb _____ 22. Qb → Pb _____ 23. (Vx)(Qx → Px) _____ 七、请说明什麽是「存在预设(existential import)」?此概念对有效性定义有何影响? (10%) (Please explain the significance of "existential import" and show how the definition of validity is affected by the concept.) *试题卷後面有附上树状自然演绎法推论规则(rules of inference:tree-likely natural deduction)以及线性自然演绎法推论规则(rules of inferences: linearly natural deduction)，在此就不再附上。 --

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