課程名稱︰賽局理論與策略思考 課程性質︰選修 課程教師︰馮勃翰 開課學院：社會科學院 開課系所︰經濟學系 考試日期（年月日）︰104.11.10 考試時限（分鐘）：50 試題 : A.比大小 某一次同樂會，主持人邀請你和老師一起玩遊戲，規則如下: 有七張卡片，每張卡片都有正反兩面，第一張卡片的正面寫10，反面寫20；第二張卡片的 正面寫20，反面寫40；第三張卡片的正面寫40，反面寫80；依此類推，第七張卡片的正面 寫640，反面寫1280。 總之，卡片上的數字總共有10、20、40、80、160、320、640、1280這些可能性，而且反 面的數字是正面的兩倍。 主持人把七張卡片丟進一個摸彩箱，隨便抽出一張，然後把其中一面秀給你看，另一面秀 給老師看，你們並不知道自己看到的是正面還是反面。之後你和老師將會根據你們看到的 數字來比大小，數字大者勝利，而且可以得到同等金額的現金。比方說，你看到的數字是 80，老師看到的數字是160，則老師勝，得到160元而你得到0元。 不過，主持人在你和老師正式比大小之前，會讓你們同時決定是否要和對方「交換數字」 。如果你和老師都選擇交換，則你們將根據交換過後數字比大小。(此時原本老師看到的 數字變成是你的，而你看到的數字變成是老師的)。但只要有一人不要交換，雙方就必須 依照原本看到的數字比大小。此外，凡是選擇要「交換數字」的人(不管最後有沒有換成) ，都必須付給主持人2元的「交換費」。 好，現在主持人已經抽好卡片，秀給你看的那一面，上面的數字是40。你要不要交換? 理 由為何? B.新舊廠商之爭 某個市場上有100位消費者，編號從1,2,3,…..到100。每位消費者最多購買一個「神奇寶 貝」，只要售價低過他們的願付價格就會買。 有兩家廠商可以生產神奇寶貝：一家老廠商，一家新廠商。老廠商已經有足夠產能可以生 產100個神奇寶貝，而新廠商由於才剛成立，可以自由決定他的產能。如果新廠商的規模 讓他最多可以生產N個神奇寶貝，他的產能就是N。為求分析上的簡便，讓我們假設，如果 新廠商的產能是N，那麼就只有標號1,2,…到N的消費者有權考慮是否要向新廠商買產品， 而標號N+1，N+2…到100的消費者則無法向新廠商購買。 我們假設老廠商已有知名度，因此在消費者心目中，其產品品質較好。具體來說，消費者 對老廠商的產品的願付價格是200元，對新廠商的願付價格是160元。 我們假設老廠商有較優良的製程，因此每生產一個神奇寶貝，(邊際)成本只要100元，而 新廠商的成本則是120元。以下我們忽略固定成本不計(你可以想像我們以下所談的「利潤 」都是毛利，或是乾脆假設固定成本為零)，因此新廠商對於產能N的選擇，並不會影響他 的成本結構。 整個賽局分成三階段 a. 第一階段: 新廠商決定產能N以及他的產品售價Pe。請注意，在我們的故事裡，差別取價是不被允許 的，因此新廠商的價格Pe必須適用於所有編號1到N的消費者。 b. 第二階段: 在觀察到新廠商對(N,Pe)的選擇之後，老廠商決定他對產品的售價Pi。同樣的，老廠商無 法做差別取價，它的售價Pi必須適用於所有100位消費者。 c. 第三階段: 最後，100位消費者各自的做消費決定。編號1到N的消費者可以選擇向新廠商或老廠商 購買，或者都不買；而標號N+1到100的消費者可以選擇向老廠商買，或者不買。消費者的 決策依據是要極大化自己的效用。如果什麼都不買，則效用為0；如果買了，則效用是願 付價格減去產品售價。 兩家廠商的目標都是追求各自利潤極大。請回答以下問題: (1)假設新廠商的產能N=10，售價是Pe=130，此時老廠商會怎麼回應?新廠商最後的利潤會 是多少? (2) 假設新廠商的產能N=90，售價是Pe=150，此時老廠商會怎麼回應?新廠商最後的利潤 會是多少? (3)新廠商該怎樣決定他的產能與售價?請注意:若產能N=0則代表新廠商放棄這塊市場，不 參與競爭。 --

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