课程名称︰赛局理论与策略思考 课程性质︰选修 课程教师︰冯勃翰 开课学院：社会科学院 开课系所︰经济学系 考试日期（年月日）︰104.11.10 考试时限（分钟）：50 试题 : A.比大小 某一次同乐会，主持人邀请你和老师一起玩游戏，规则如下: 有七张卡片，每张卡片都有正反两面，第一张卡片的正面写10，反面写20；第二张卡片的 正面写20，反面写40；第三张卡片的正面写40，反面写80；依此类推，第七张卡片的正面 写640，反面写1280。 总之，卡片上的数字总共有10、20、40、80、160、320、640、1280这些可能性，而且反 面的数字是正面的两倍。 主持人把七张卡片丢进一个摸彩箱，随便抽出一张，然後把其中一面秀给你看，另一面秀 给老师看，你们并不知道自己看到的是正面还是反面。之後你和老师将会根据你们看到的 数字来比大小，数字大者胜利，而且可以得到同等金额的现金。比方说，你看到的数字是 80，老师看到的数字是160，则老师胜，得到160元而你得到0元。 不过，主持人在你和老师正式比大小之前，会让你们同时决定是否要和对方「交换数字」 。如果你和老师都选择交换，则你们将根据交换过後数字比大小。(此时原本老师看到的 数字变成是你的，而你看到的数字变成是老师的)。但只要有一人不要交换，双方就必须 依照原本看到的数字比大小。此外，凡是选择要「交换数字」的人(不管最後有没有换成) ，都必须付给主持人2元的「交换费」。 好，现在主持人已经抽好卡片，秀给你看的那一面，上面的数字是40。你要不要交换? 理 由为何? B.新旧厂商之争 某个市场上有100位消费者，编号从1,2,3,…..到100。每位消费者最多购买一个「神奇宝 贝」，只要售价低过他们的愿付价格就会买。 有两家厂商可以生产神奇宝贝：一家老厂商，一家新厂商。老厂商已经有足够产能可以生 产100个神奇宝贝，而新厂商由於才刚成立，可以自由决定他的产能。如果新厂商的规模 让他最多可以生产N个神奇宝贝，他的产能就是N。为求分析上的简便，让我们假设，如果 新厂商的产能是N，那麽就只有标号1,2,…到N的消费者有权考虑是否要向新厂商买产品， 而标号N+1，N+2…到100的消费者则无法向新厂商购买。 我们假设老厂商已有知名度，因此在消费者心目中，其产品品质较好。具体来说，消费者 对老厂商的产品的愿付价格是200元，对新厂商的愿付价格是160元。 我们假设老厂商有较优良的制程，因此每生产一个神奇宝贝，(边际)成本只要100元，而 新厂商的成本则是120元。以下我们忽略固定成本不计(你可以想像我们以下所谈的「利润 」都是毛利，或是乾脆假设固定成本为零)，因此新厂商对於产能N的选择，并不会影响他 的成本结构。 整个赛局分成三阶段 a. 第一阶段: 新厂商决定产能N以及他的产品售价Pe。请注意，在我们的故事里，差别取价是不被允许 的，因此新厂商的价格Pe必须适用於所有编号1到N的消费者。 b. 第二阶段: 在观察到新厂商对(N,Pe)的选择之後，老厂商决定他对产品的售价Pi。同样的，老厂商无 法做差别取价，它的售价Pi必须适用於所有100位消费者。 c. 第三阶段: 最後，100位消费者各自的做消费决定。编号1到N的消费者可以选择向新厂商或老厂商 购买，或者都不买；而标号N+1到100的消费者可以选择向老厂商买，或者不买。消费者的 决策依据是要极大化自己的效用。如果什麽都不买，则效用为0；如果买了，则效用是愿 付价格减去产品售价。 两家厂商的目标都是追求各自利润极大。请回答以下问题: (1)假设新厂商的产能N=10，售价是Pe=130，此时老厂商会怎麽回应?新厂商最後的利润会 是多少? (2) 假设新厂商的产能N=90，售价是Pe=150，此时老厂商会怎麽回应?新厂商最後的利润 会是多少? (3)新厂商该怎样决定他的产能与售价?请注意:若产能N=0则代表新厂商放弃这块市场，不 参与竞争。 --

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