課程名稱︰分析導論優二 課程性質︰數學系大二必修 課程教師︰王振男 開課學院：理學院 開課系所︰數學系 考試日期（年月日）︰2015/06/09 考試時限（分鐘）：35 試題 : 2 ∞ ikx ∞ ikx 1. (10%) Assume that f, g ∈ L [0, 2π] and f ~ Σ c e , g ~ Σ d e . Show -∞ k -∞ k that 1 2π ＿ ∞ ＿ ──∫ fgdx = Σ c d . 2π 0 -∞ k k 2. (10%) Assume that f has continuous derivative on [0, 2π], f(0) = f(2π), and 2π ∫ f(t)dt = 0. Prove that 0 ∥f∥ ≦ ∥f'∥, where the equality holds iff f(x) = a cos x + b sin x. Here the norm is the 2 L [0, 2π] norm. (Use Parseval's formula.) -- 2 2 1 ψxavier13540 給定一個二次元(|R )上的開集 G，設 f: G →|R ∈ C 。考慮一 autonomous system ╭dx/dt = f(x)，若 ∀t ≧ 0，有φ (x°) ∈ K ⊆ G，其中 K 在 G 上 compact，則 ╰x(0) = x° t ω(x°) 只能是一定點、一週期軌道或連接有限個 critical point 的連通路徑，不會像三 次元一樣可能出現混沌(chaos)。此即為 ODE 動力系統中的 Poincaré–Bendixson 定理。 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.249.76 ※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/NTU-Exam/M.1435073816.A.EE2.html