課程名稱︰分析導論優二 課程性質︰數學系大二必修 課程教師︰王振男 開課學院：理學院 開課系所︰數學系 考試日期（年月日）︰2015/06/02 考試時限（分鐘）：35 試題 : 1. (10%) Let (x, y) ∈ I = [-1, 1] ×[-1, 1] and xy ╭ ─────, if (x, y) ≠ (0, 0), │ 2 2 2 f(x, y) = ╯ (x + y ) │ ╰ 0, if (x, y) = (0, 0). Show that the iterated integrals of f over I are equal, but they are not equal to the integral of f over I. Does this contradict Fubini's theorem? γ 2. (10%) Let x f(x) be integrable over (0, ∞) for γ = α and γ = β, where ∞ γ α < β. Show that for each γ ∈ (α, β), F(γ) = ∫ x f(x) dx exists and 0 is a continuous function of γ. -- 2 2 1 ψxavier13540 給定一個二次元(|R )上的開集 G，設 f: G →|R ∈ C 。考慮一 autonomous system ╭dx/dt = f(x)，若 ∀t ≧ 0，有φ (x°) ∈ K ⊆ G，其中 K 在 G 上 compact，則 ╰x(0) = x° t ω(x°) 只能是一定點、一週期軌道或連接有限個 critical point 的連通路徑，不會像三 次元一樣可能出現混沌(chaos)。此即為 ODE 動力系統中的 Poincaré–Bendixson 定理。 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.249.76 ※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/NTU-Exam/M.1435073087.A.01B.html