課程名稱︰微積分乙下 課程性質︰必修 課程教師︰蔡聰明 開課學院：管理學院+經濟系 開課系所︰ 考試日期（年月日）︰101.06.19 考試時限（分鐘）：110 是否需發放獎勵金：是 （如未明確表示，則不予發放） 試題 : 滿分120分 甲卷 1.設z=4(e^x)(lny)，令x=ucosv，y=usinv. 試求 (i)σz/σu與σz/σv,表為u與v的函數。(10分) (ii)σz/σu與σz/σv在(u,v)=(2,π/4)點的取值。(10分) → 2.設f(x,y)=(x^2)-xy+(y^2)-y，求單位向量u使得 (i)方向導數Du f(1,-1)取最大值。 (ii)D f(1,-1)= 4。 → (10分) u 3.設f(x,y)=(x^3)-(y^3)-2xy+6，求f的臨界點、極值與鞍點。 (15分) 4.求雙重積分∫∫3y^(3)e^(xy)dA ，其中D為由x=0,y=1,y=√x所圍成的平面領域。(10分) D 6 2y 5.積分∫ ∫ dxdy給出xy平面上的一個領域之面積，做該領域的圖形並求其面積 10分 0 (y^2)/3. 0 0 2 6.求雙重積分∫ ∫ ( ----------------) dy dx 。(15分) -1 -√(1-x^2) 1+√(x^2+y^2) ∞ 7.求瑕積分:∫ e^(-x^2) dx。 (20分) 0 8.考慮下面兩個統計變量的觀測數據:(x代表年分,y代表某經濟指標數據) x 1 2 3 4 5 6 _______________________ y 6 4 3 5 4 2 (i) 求y對x的回歸直線之方程式。 (10分) (ii) 求x與y的相關係數。 (5分) (iii)當x=8時，預測y的值。 (5分) --

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